安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 含解析

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六安一中 2023 年秋学期高二年级期中考试
数学试卷
时间：120 分钟
一、选择题：
1. 若直线 l的一个方向向量为 ，则它的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的方向向量求出斜率，进而可求得倾斜角.
【详解】因为直线 l的一个方向向量为 ，
所以直线 l的斜率 ，
所以直线 l的倾斜角为 .
故选：D.
2. 若 ，则方程 表示的圆的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】将方程变形成圆标准方程的形式，易知 即可得出表示的圆的个数为 3个.
【详解】将方程变形可得 ，
若该方程表示圆则可得 ，即 ，
所以 的取值有 共 3个，即表示的圆的个数也为 3个.
故选：C
3. 已知椭圆 ，若 的顶点 ， 分别是椭圆的两个焦点， 在椭圆上，则
的值为（ ）
A. 25 B. C. 12 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】计算得到 ， ，根据正弦定理得到答案.
【详解】由椭圆 ，可得 ， ，所以 ，
所以 ， ．
在 中，由正弦定理可得 ．
故选：A
4. 已知两定点 、 ，动点 在直线上 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出对称点坐标，根据将军饮马模型即可求出最小值.
【详解】作出图形知 在直线的同侧，点 关于直线 的对称点 ，
则.
故选：D.
5. 已知直线 ：是圆 的对称轴.过点 作圆 的一
条切线，切点为 ，则
A. 2 B. C. 6 D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：直线 l过圆心 ，所以 ，所以切线长
，选 C.
考点：切线长
6. 如图底面为平行四边形的四棱锥 ， ，若 ，则
（ ）
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