安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学+含解析

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六安一中 2023 年春学期高一年级期末考试

数学试卷

满分：150 分时间：120 分钟

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的．

1. 已知复数 z满足，则复数 z的虚部为（　　）

A. B. 1 C. D. i

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，化简得到，结合复数的概念，即可求解.

【详解】由复数满足，可得，

所以复数 z的虚部为 .

故选：B.

2. 已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由向量垂直坐标表示直接构造方程求解即可.

【详解】，，解得： .

故选：B

3. 某地一年之内 12 个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，

则该地区的月降水量 75%分位数为（　　）

A. 58 B. 60 C. 61 D. 62

【答案】C

【解析】

【分析】由百分位数定义可得答案.

【详解】注意到，则该地区的月降水量 75%分位数为第 9，第 10 个数据的平均数，为

故选：C

4. 下列结论中正确是（）

A. 若直线 a，b为异面直线，则过直线 a与直线 b平行的平面有无数多个

B. 若直线 m与平面 α内无数条直线平行，则直线 m与平面 α平行

C. 若平面 α∥平面 β，直线 a⊂α，点 M∈β，则过点 M有且只有一条直线与 a平行

D. 若直线 l平面 α

，

则过直线 l与平面 α垂直的平面有且只有一个

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线与平面的有关性质逐项分析.

【详解】对于 A，过 a作直线，使得，则是唯一的，因为 a与b是异面直线，所以 a与相交，

则由确定的平面是唯一的，错误；

对于 B，可能有，错误；

对于 C，，若过点 M在平面内有两条直线，分别平行于 a，则由于平行线的传递性，必有

，

又与有公共点 M，则重合，故过 M点只有唯一的一条直线与 a平行，正确；

对于 D，显然过 l的平面有无数个，并且每个平面都与垂直，错误；

故选：C.

5. 在正四棱台中，，，则该四棱台的体积为（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出截面，过点作，结合等腰梯形的性质得高，再计算体积即可.

【详解】过作出截面如图所示，过点作，垂足为，

因为正四棱台中，，

所以，，，即梯形为等腰梯形，

所以，，

所以，该四棱台的体积为

故选：D.

6. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且

为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

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