安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-23 4 4 1.27MB 29 页 3知币
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高三数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、
解三角形、平面向量、复数．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法求出复数 ，再利用复数模的公式计算 .
【详解】复数 满足 ，则 ， .
故选：A
2. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简集合，再利用集合的交并补运算求解即可，
【详解】由题意得 ， ，
则 ，则 ，故 A错误；
，或 ，则 ，故 B正确；
又 ， ，故 C错误；
，故 D错误.
故选：B.
3. 已知 是角 的终边上一点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三角函数的定义可得 ，进而由商数关系可求 .
【详解】因为 是角 的终边上一点，
所以 ，
则 ，
故选：B.
4. 已知平面向量 和实数 ，则“ ”是“与 共线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量共线的判定定理结合充分、必要条件分析判断.
【详解】若 ，则 与 共线，可知充分性成立；
若 与 共线，例如 ，则 不成立，可知必要性不成立；
所以“ ”是“与 共线”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 扇子是引风用品，夏令必备之物．我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上最早
的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多，受大
众喜爱的有团扇和折扇．如图 1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的．完全打
开后的折扇为扇形（如图 2），若图 2中 分别在 上， 的长为 ，
则该折扇的扇面 的面积为（ ）
图1 图2
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由扇形弧长公式求半径，利用扇形面积公式求得大扇形与小扇形面积，再作差即可求扇面面积.
【详解】由弧长公式可得， ，
所以 ，则 ，
所以该折扇的扇面面积为 ，
故选：D.
6. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
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