安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题 含解析

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安徽省桐城中学 2023-2024 学年度上学期
高二数学第一次教学质量检测
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计 8小题，总分 40 分）
1. 直线 x+y﹣1＝0的倾斜角为（　 　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出斜率，由斜率得倾斜角．
【详解】直线 x+y﹣1＝0的斜率是 ，∴倾斜角为 ．
故选：C.
【点睛】本题考查直线的倾斜角，掌握倾斜角与斜率的关系是解题关键．
2. 如图，在平行六面体 中， 与
的
交点为 ，设 ， ，
，则下列选项中与向量 相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量基本定理结合平行六面体的性质求解.
【详解】因为在平行六面体 中，M为 与 的交点， ， ， ，
所以 =
.
故选：B
3. 下列函数既是奇函数，又在 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】对于 A， ，为偶函数，不符合题意；
对于 B, ，其定义域为 ，有 ，为奇函数，设
，在 上为减函数，而 为增函数，
则 在 上为减函数，不符合题意；
对于 C, ,有 ，为奇函数，
且 为增函数，故 在 R上为增函数，符合题意；
对于 D, ，其定义域为 R，
有 ，为奇函数，
设 在 R上为减函数，而 为增函数，
则 在 R上为减函数，不符合题意.
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于中
档题．
4. 定义 ，若向量 ，向量 为单位向量，则 的取值范围是（ ）
A. [6，12] B. [0，6] C. [-1，5] D. [0，12]
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，则 ,由 即得解.
【详解】由题意知 ， ．
设 ，则 ．
又 ，∴ ，∴ ．
故选：A
5. 已知直线 和以 ， 为端点的线段相交，则实数 的取值范围为（
）
A
.
B. C. D. 或
【答案】D
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