安徽省桐城中学2022-2023学年高一上学期期末数学考试卷答案

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数学答题卷
班级： 姓名： 学号：
一、单项选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
A B D C B B C D
二、多项选择题
三、填空题
13、 14、 15、≤ω< 16、
(
√
2,2)
四、解答题
17、（10 分）
（1）1
（2）［2sin50°+sin10°(1+
3
tan10°)］·
80sin2
2
解：原式=
80sin2
10cos
10sin3
110sin50sin2
=
80sin2)
10cos
10sin310cos
10sin50sin2(
=
10cos2
10cos
10sin
2
3
10cos
2
1
10sin250sin2
=
10cos2
10cos
40sin10sin2
50sin2
=
=
.6
2
3
22
18、（12 分）
解：（1）
由 得：
单调增区间为：
（2）由 得：
当 时，
令 ，则
，
又 在 单调递增
19、（12 分）
解：(1)由条件，得 A＝2，＝3.
∵T＝，∴ω＝. ∴曲线段 FBC 的解析式为 y＝2sin(x＋)．
当x＝0时，y＝OC＝. 又CD＝，∴∠COD＝，即∠DOE＝.
(2) 由(1)可知 OD＝.
又知点 P在DE上，故 OP＝.∵∠POE＝θ，0<θ≤，∴“矩形草坪”的面积为
S＝sin θ(cos θ－sin θ)＝6(sin θcos θ－sin2θ)＝6(sin 2θ＋cos 2θ－)＝3sin(2θ＋)－3.
9 10 11 12
ABC BCD AD ABC
0<∵
θ≤，故当 2θ＋＝，即 θ＝时，S取得最大值．
20、（12 分）
解　(1)∵f(x)＝cos x(sin x－cos x)＋m＝sin 2x－cos 2x＋m－＝sin＋m－.
∴g(x)＝sin＋m－＝sin＋m－.
∵x∈，则 2x＋∈.
当2x＋＝时，g(x)在上取得最小值＋m－＝，解得 m＝.
(2)∵g＝sin＋－＝－＋，∴sin＝，
∵C∈，则 C＋∈，∴C＋＝，即 C＝.
∴sin A＋cos B＝sin A＋cos
＝sin A－cos A＋sin A＝sin A－cos A＝sin.
∵△ABC 是锐角三角形，则解得<A<.
∴A－∈，∴<sin<，即<sin<. ∴sin A＋cos B的取值范围是.
21、（12 分）
解：（1）
. 由题意可知，点 A的纵坐标为
为等边三角形， ，即函数的周期 ， ，
，.
（2） ，
对任意 恒成立，
，即 对任意 恒成立，
令 ， ，即 在 上恒成立
设 ，对称轴 ，
当 时，即 时， ，解得 ，所以 ；
当 时，即 时， ，解得 (舍)；
当 时，即 时， ，解得 .
综上，实数 的取值范围为
22、（12 分）
解　(1)由题意，函数 f(x)是偶函数可得 f(－x)＝f(x)，所以 log4(2x＋1)＋kx＝log4(2－x＋1)－kx，
即log4＝－2kx，即 x＝－2kx 对一切 x∈R恒成立，解得 k＝－.
(2)由(1)知，g(x)＝2x＋m·4x，
令t＝2x[1,5]∈，则 h(t)＝mt2＋t，
①当m＝0时，h(t)＝t在[1,5]上单调递增，
∴h(t)min＝h(1)＝1，不符合题意；
②当m>0 时，h(t)图象的对称轴 t＝－<0，
则h(t)在[1,5]上单调递增，∴h(t)min＝h(1)＝0，∴m＝－1(舍);
③当m<0 时，h(t)图象的对称轴 t＝－，
(ⅰ)当－<3，即 m<－时，
h(t)min＝h(5)＝0，∴25m＋5＝0，∴m＝－；
(ⅱ)当－≥3，即－≤m<0 时，
h(t)min＝h(1)＝0，∴m＋1＝0，∴m＝－1(舍)，
综上，存在 m＝－使得 g(x)的最小值为 0.
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