安徽省桐城中学2022-2023学年高一上学期期末数学考试卷
安徽省桐城中学 2022—2023 学年高一数学上学期期末测试卷
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.已知集合
A=
{
sinα , cosα ,1
}
,
B=
{
sin2α , sinα +cosα , 0
}
,且A=B，则
sin2023 α+cos2023 α=¿
( )
A.－1 B.0 C.1 D.±1
2．sin 2 010°的值是( )
A. B．－C. D．－
3．已知 sin α－cos α＝－，则 tan α＋的值为( )
A．－5 B．－6C．－7 D．－8
4.已知 A1，A2，…An为凸多边形的内角，且 lg sin A1＋lg sin A2＋…＋lg sin An＝0，则这个多边形是( )
A.正六边形 B.梯形 C.矩形 D.含锐角菱形
5.将函数 f(x)＝cos8x图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再将它的图象向左平移 φ(φ>0)个
单位长度，得到了一个奇函数的图象，则 φ的最小值为( )
A.B.
π
8
C. D.
π
2
6.在平面直角坐标系中,已知点 P(cos t,sin t),A(2,0),当t由
π
6
变化到
5π
6
时,线段 AP 扫过的区域的面积等于 (
)
A.2 B.
π
3
C.
π
6
D.
π
12
7.函数 y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线 x＝对称，则 a的值为( )
A. B．－ C．1 D．－1
8.已知角
α , β
的顶点都为坐标原点，始边都与 x轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，
α , β
终边上分别有
点
A(1, a)
，
B(2, b)
，且
α=2β
，则 的最小值为（ ）
A．1 B．
❑
√
2
C．
❑
√
3
D．
❑
√
7
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9.(多选题)设正实数 a,b满足 a+b=1,则(
)
A.
1
a
+
1
b
有最小值 4 B.
❑
√
ab
有最大值
1
2
C.
❑
√
a
+
❑
√
b
有最大值
❑
√
2
D.a2+b2 有最小值
1
4
10.(多选题)下列命题中正确的是（ ）
A．命题：“ ”的否定是“ ”
B．函数 （ 且 ）恒过定点
C．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
D．若函数 ，则
11．(多选题)下列命题为真命题的是（ ）
A．函数 的图象关于点 ，k∈Z对称
B．函数 是最小正周期为 π的周期函数
C．设 θ为第二象限角，则 ，且
D．函数 的最小值为－1
12.(多选题) 已知锐角
、
满足
2
cos
sin
cos
sin
，设
xxfa a
log,tantan
，则下列判断正确的是（ ）
A.
α+β<π
2
B.
sin α<cos β
C．
cossin ff
D．
sincos ff
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知 a＞0且a≠1 函数
y=loga(2x−3)+❑
√
2
的图象恒过定点 P，若点 P在幂函数 y＝f（x）的图象上，
则f(8)＝
14.若 则
15．函数 f(x)＝
2 sin
(
ωx+π
3
)
(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则 ω的取值范围为
16.设
max {p , q }
表示
p
，
q
两者中较大的一个，已知定义在
[0,2 π]
的函数
f(x)=max {2 sin x , 2 cos x}
，满足关
于
x
的方程
f2(x)+(1−2m)f(x)+m2−m=0
有
6
个不同的解，则
m
的取值范围为
四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分，解答应写成文字说
明、证明过程或演算步骤）
17.化简求值
（1）
（2）［2sin50°+sin10°(1+
3
tan10°)］×
80sin2
2
18.已知函数 ， .
（1）求函数 的单调增区间；
（2）若 ≤ 对任意的 恒成立，求 的取值范围.
19．如图，某市准备在道路 EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段 FBC，该曲线段是函
数
y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)，x
∈
[－4，0]的图象，且图象的最高点为 B(－1，2)．赛道的中间部分为长千米的
直线跑道 CD，且 CD EF∥，赛道的后一部分是以 O为圆心的一段圆弧DE.
(1)求ω的值和∠DOE 的大小；
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