安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期选修模块检测数学+word版含解析

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2022-2023 学年度下学期太和中学选修模块检测
高二数学试卷
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标.
【详解】由 可得 ，焦点在 轴的正半轴上，设坐标为 ，
则 ，解得 ，所以焦点坐标为 .
故选:D.
2. 设随机变量 ，若 ，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据正态分布及 求出期望与方差即可判断作答.
【详解】因为随机变量 ，且 ，
所以由对称性知 ，由正态分布 知方差 ，A正确，
BCD 错误.
故选：A
3. 从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则三位数的个数为（ ）
A. 24 B. 48 C. 18 D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】利用分步计数原理和排列数即可求解.
【详解】先排末位则有 种，再从剩下的三个选两个进行排列则 ，
根据分步计数原理可得 种，
故选：C.
4. 已知 上可导函数 的图象如图所示， 是 的导函数，则不等式
的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数图象得出 和 的解，然后用分类讨论思想求得结论．
【详解】由图象知 的解集为 ， 的解集为 ，
或 ，
所以 或 ，解集即为 ．
故选：C
5. 在数列 中，已知 ，则 的前 10 项的和为（ ）
A. 1023 B. 1024 C. 2046 D. 2047
【答案】C
【解析】
【分析】利用 ，表示出 的前 10 项的和，通过等比数列前 n项和公式
求解即可.
【详解】
，，，， ，
则 的前 10 项的和为 .
故选：C.
6. 在棱长为 2的正方体 中，下列说法不正确的是（ ）
A. 直线 与平面 所成的角为
B.
C. 三棱锥 外接球的表面积为
D. 平面 与平面
的
距离为
【答案】A
【解析】
【分析】根据线面角的定义即可判断 A，建立空间直角坐标系，通过空间向量的坐标运算
即可判断 BD，由三棱锥 外接球与正方体的外接球相同即可判断 C.
【详解】
连接 ，与 相交于 点，因为 平面 ，且 平面 ，
所以 ，又因为 ， ，所以 平面 ，
即直线 与平面 所成的角为 ，且 ，故 A错误；
连接 ，以 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
则 ，
则
设平面 的法向量为 ，
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