安徽省宿州市省市示范高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-23 4 4 1.13MB 25 页 3知币
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宿州市省、市示范高中 2023-2024 学年度第一学期期中教学质量检测
高二数学试卷（人教 A版）
命题：萧城一中 朱权琪 审核：萧城一中 张光亮
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试卷上无放．
一、单选题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】先求解出直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小.
【详解】因为直线方程为 ，所以斜率 ，
设倾斜角为 ，所以 ，所以 ，
故选：C.
2. 已知直线 过点 ，且一个方向向量为 ，则直线 的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线的方向向量先求直线的斜率，再利用点斜式计算即可.
【详解】由直线的方向向量 可知其斜率为 2，
故该直线方程为 .
故选：C
3. “ ”是直线 和圆 相交的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】首先求解直线与圆相交时 的取值范围，再根据集合的包含关系，判断充分，必要条件.
【详解】若直线 与圆 相交，则圆心到直线的距离 ，
解得： ，
集合 .
所以“ ”是直线 和圆 相交的必要不充分条件.
故选：B
4. 已知直线 ，则直线 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画出函数图形，通过直线斜率与倾斜角、直线倾斜角与直线夹角之间的关系以及三角恒等变换即
可求解.
【详解】如图所示：
直线 的倾斜角分别为 ，
即 ，
从而 ，
所以 ，
所以 ，
而 ，所以直线 的夹角即为 .
故选：B.
5. 在边长为 的等边三角形 中， 于 ，沿 折成二面角 后， ，
此时二面角 的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意先分析得出 即为二面角 的平面角，再通过余弦定理即可求解.
【详解】如图所示：
因为 ，
沿 折成二面角 后， ， ，
故 即为二面角 的平面角，
如图所示：
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