安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高一下学期春季联赛数学试题word版含解析

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安徽省示范高中培优联盟 2023 年春季联赛（高一）

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考

试时间 120 分钟.

考生注意事项：

1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认

真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3. 答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体

工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5

毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区

域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.

4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题共60 分）

一、选择题（本题共 8小题，其中第 3题为选考题，每小题 5分，共 40 分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合，，若，则实数 a取值集合为（

）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果.

【详解】由，知，因为，，

若，则方程无解，所以；

若，，则，

因为，所以，则；

故实数取值集合为 .

故选：D.

2. “ ”是“ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义直接判断即可.

【详解】若，则，即或

，推不出；反过来，若，

可推出 .

故“ ”是“ ”的充分不必要条件．

故选：A.

【选考人教版】

3. 欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，

它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，根据此公式

可知，下面结论中正确的是（）

A. B.

C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由欧拉公式，代入对应的值，即可判断 A和C；由得

，两式联立，解出即可判断 B；由二倍角公式即可判断 D．

【详解】对于 A：由欧拉公式得，所以，故 A错误；

对于 B：由得，

两式联立得，两式相减消去得，，

所以，故 B错误；

对于 C：由欧拉公式得，，在复平面对应点的坐标为，

因为，

所以，

所以在复平面内对应的点位于第四象限，故 C错误；

对于 D：，故 D正确，

故选：D．

【选考北师大版】

4. 小明在整理数据时得到了该组数据的平均数为 20，方差为28，后来发现有两个数据记录

有误，一个错将 11 记录为21，另一个错将 29 记录为19.在对错误的数据进行更正后，重

新求得该组数据的平均数为，方差为，则（）

A. ，B. ，C. ，D.

，

【答案】D

【解析】

【分析】不妨记更正前该组数据为：，然后根据平均数和方差公式先

求出，再利用公式即可求得更正后的平均数和方差.

【详解】不妨记更正前该组数据为：，

则更正后的数据为： .

由题可知，，

整理得.

所以，

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