安徽省十校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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2021-2022 学年高二上学期期中联考
数学试题
一 选择题（本大题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 在空间直角坐标系下，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 若椭圆 的一个焦点为 ，则 的值为（ ）
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
3. 将直线 绕着原点逆时针旋转 ，得到新直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知实数 满足方程 ，则 的最大值为（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
5. 已知直线 ，若圆 上存在两点 关于直线 对称，则 的
值为（ ）
A. B. C. D. 5
6. 已知直线 与直线 平行，则 等于（ ）
A. 3 或 —2 B. —2 C. 3 D. 2
7. 在四棱锥 中， ，则这个四棱锥的高 为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 过圆 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，若 ，
则 （ ）
A. 1 B. C. D.
9. 已知直线 ，若 ，则 的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 在正方体 中，棱 的中点分别为 ，则直线 与 所成角的正弦值为
（ ）
A. B. C. D.
11. 已知圆 ，直线 与圆 没有公共点，斜率为 的直线
与直线 垂直，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 且倾斜角为 的直线与椭圆 相交
得到的弦长为 ，且椭圆 上存在 4个点 构成矩形，则矩形 面积的最大值为（ ）
A
.
4 B. C. 8 D. 16
二 填空题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分 将答案填写在题中的横线上）､
13. 设空间向量 ，且 ，则 ___________.
14. 设圆 ，圆 ，则圆 有公切线___________条.
15. 设 是椭圆
的
左，右焦点，点 在 上， 为坐标原点，且 ，则
的面积为___________.
16. 在如图所示的实验装置中，四边形框架 为正方形， 为矩形，且 ，且它们
所在的平面互相垂直， 为对角线 上的一个定点，且 ，活动弹子 在正方形对角线
上移动，当 取最小值时，活动弹子 与点 之间的距离为___________.
三 解答题､
17. 已知点 .
（1）若直线 与直线 分别交于点 ，且线段 的中点坐标为 ，求直线 的斜率；
（2）若直线 过点 ，且原点到该直线的距离为 ，求直线 的方程.
18. 已知定点 ，动点 满足 ，设点 的轨迹为 .
（1）求轨迹 的方程；
（2）若点 分别是圆 和轨迹 上的点，求 两点间的最大距离.
19. 如图所示，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，
，.
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