安徽省南陵中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断练习数学试题 含解析

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高二上学期第一次诊断练习（数学）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 若一次函数 所表示直线的倾斜角为 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 ，化简 代入计算．
【详解】 的斜率为 即
故选：D．
2. 某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据
学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出 100 人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李
四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
B. 若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取 30 人和 20 人
C. 采用分层抽样比简单随机抽样更合理
D. 该问题中的样本容量为 100
【答案】A
【解析】
【分析】由分层抽样的特点以及它的定义判断选项 A、B、C,利用样本容量的定义判断选项 D.
【详解】对于选项 A，张三与李四被抽到的可能性一样大，故 A错误；
对于选项 B，理学专业应抽取的人数为 ，
工学专业应抽取的人数为 ，故 B正确；
对于选项 C，因为各专业差异比较大，所以采用分层随机抽样更合理，故 C正确；
对于选项 D，该问题中的样本容量为 100，故 D正确.
故选：A.
3. 在等边 中，O为重心，D是 的中点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用平面向量的线性运算计算作答.
【详解】O为 的重心，延长 AO 交BC 于E，如图，
E为BC 中点，则有 ，而 D是 的中点，
所以 .
故选：D
4. “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班 50 名学生到图书馆借书数量统计如下：
借书数量（单位：本） 5 6 7 8 9 10
频数（单位：人） 5 8 13 11 9 4
则这 50 名学生的借书数量的上四分位数（第 75 百分位数）是（ ）
A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的定义，结合统计表求四分位数.
【详解】由 ，故第 75 百分位数在借书数量从小到大排序后的第 38 人，
又 ，
故四分位数（第 75 百分位数）是 9.
故选：C
5. 设 为两条直线， 为两个平面，则 的充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于选项 A、B、D，可以举反例进行排除；对于选项 C，可以结合空间两个平面的法向量垂直，
则两个平面垂直进行判断.
【
详解】对于 A，如图 1， ， ，则满足 ，平面 与 不一
定垂直，故 A错误；
对于 B，如图 2， ， ， 则满足 ，平面 与 不一定垂直，故 B错误；
C. 如图 3，如图 ，在直线 上取两个向量 ,则 分别为平面 的
法向量，且 ,则 ，故 C正确；
C. 如图 4， ， ， ，则 ，平面 与 不一定垂直，故 D错误；
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