安徽省南陵中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断练习数学试题

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高二上学期第一次诊断练习（数学）

一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1. 若一次函数所表示直线的倾斜角为，则的值为（）．

A. B. C. D.

2. 某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据

学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出 100 人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李

四为工学专业，则下列说法不正确的是（）

A. 若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大

B. 若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取 30 人和 20 人

C. 采用分层抽样比简单随机抽样更合理

D. 该问题中的样本容量为 100

3. 在等边中，O为重心，D是的中点，则（）

A. B. C. D.

4. “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班 50 名学生到图书馆借书数量统计如下：

借书数量（单位：本） 5 6 7 8 9 10

频数（单位：人） 5 8 13 11 9 4

则这 50 名学生的借书数量的上四分位数（第 75 百分位数）是（）

A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 10

5. 设为两条直线，为两个平面，则的充分条件是（）

A. B.

C. D.

6. 下列说法正确的是（）

A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

B. 过空间内不同的三点，有且只有一个平面

C. 棱锥的所有侧面都是三角形

D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间

的

部分组成的几何体叫棱台

7. 在正三棱柱中，，，以为球心，为半径的球面与侧面的

交线长为（）

A. B. C. D.

8. 已知钝角的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，．若边

上中线长为，，求的面积（）

A. B.

C. 或D.

二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（）

B. 在方向上

的

投影向量为

C. 与共线的单位向量的坐标为

D. 若向量与向量共线，则

10. 设为复数，则下列命题中正确的是（）

A. B.

C. 若，则的最大值为 2 D. 若，则

11. 口袋里装有 2红，2白共 4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件 “取出的两球同

色”，事件 “第一次取出的是红球”，事件 “第二次取出的是红球”，事件 “取出的两球不同色”，

下列判断中正确的（）

A. 与互为对立 B. 与互斥

C. 与相互独立 D. 与相互独立

12. 已知正方体的棱长为 1，点分别是的中点，满足

，则下列说法正确的是（）

A. 点到直线

的

距离是

B. 点到平面的距离为

C. 平面与平面间

的

距离为

D. 点到直线的距离为

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