安徽省名校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(B卷) 含解析

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2022-2023 学年度第二学期高二年级开学考
数学（B卷）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ， 为空间向量，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出 的表达式及值，即可求出 的值，进而得到 的值.
【详解】由题意，
，
∴ ，
∴向量夹角 ，
故选：C.
2. 已知点 ， 在直线 ： 上，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】将 两点坐标代入直线方程解出 即可求解.
【详解】因为点 ， 在直线 ： 上，
所以将 ， 带入 ： ，
得 ，解得 ，
所以直线 ，即 的斜率为 ，
故选：A
3. 已知两圆 和 相交于 ， 两点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出两圆的公共弦方程，再利用公共弦过圆心可求解弦长.
【详解】因为两圆的方程为 和 ，所以两圆的公共弦方程为 ，
又因为该弦过圆 的圆心，故 ．
故选：D.
4. 某高校有 4名志愿者参加社区志愿工作，若每天早、中晚三班，每班 1人，每人每天最多值一班，则值
班当天不同的排班种类为（ ）
A. 12 B. 18 C. 24 D. 144
【答案】C
【解析】
【分析】通过题意得出一天三班，一班一人，每人最多一班，即可求出值班当天不同的排班种类.
【详解】由题意，
4名志愿者参加社区志愿工作，每天早、中晚三班，每班 1人，每人每天最多值一班，
∴值班当天不同的排班种类为：
故选：C.
5. 已知圆 经过椭圆 C： 的右焦点，上顶点与右顶点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆的方程求出右焦点、上顶点、右顶点的坐标，代入圆的方程得出方程组，解之即可.
【详解】椭圆 C： ，右焦点为 ，上顶点为 ，右顶点为 ，
代入圆的方程 ，
得 ，解得 ，
所以该圆的方程为 ．
故选：A
6. 在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为 ；乙：该圆经过点 ；
丙：该圆的圆心为 ；丁：该圆经过点 ．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（
）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
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