安徽省名校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（A卷） 含答案

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2022-2023 学年度第二学期高二年级开学考
数学（A卷）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ， 为空间向量，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知点 ， 在直线 ： 上，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. 2 D.
3. 已知两圆 和 相交于 ， 两点，则 （ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知椭圆 的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则 的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列 的公比 ，且 与 的等差中项为 5， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
6. 如图，已知等腰直角三角形
的
斜边 的中点为 ，且 ，点 为平面 外一点，且
， ，则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 抛物线 的准线交 轴于点 ，焦点为 ，直线 过点 且与抛物线 交于 ， 两
点，若 ，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8. 某高科技企业为一科技项目注入启动资金 1000 万元作为项目资金，已知每年可获利 20%，但由于竞争
激烈，每年年底需要从利润中取出 100 万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增
长率，设经过 年后，该项目资金达到或超过翻一番（即为原来的 2倍）的目标，则 的最小值为（
， ）（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知曲线 （ 或 ），则（ ）
A. 曲线 可表示椭圆
B. 曲线 为双曲线
C. ，则曲线 的焦点坐标为
D. ，则曲线 的渐近线方程为
10. 已知等差数列 的前 项和为 ,公差为 , , ,则下列说法正确的是（ ）
A
.
B.
C. D.
11. 已知正四棱柱 的底面边长为 2， ，点 在棱 上，点 在棱 上，则
以下说法正确的是（ ）
A. 若 为 中点，存在点 ，
B. 若 为 中点，存在点 ， 平面
C. 若 ， 分别为 ， 的中点，则 与平面 所成的角的余弦值为
D. 若 ， 分别为 ， 的中点，则 到平面 的距离为
12. 已知数列 ， ，满足 ， ，则以下结论正确的是（
）
A. 数列 为等比数列
B. 数列 为等差数列
C. 用 集合 中元素个数，则
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