安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）

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红星中学 2022-2023 学年度高一第二学期期中考试

数学试卷

（时间：120 分钟满分：150 分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔将答案写

在答题卡上，写在本试卷上无效.

一、单选题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

1. 复数，则（）

A. B. C. D.

2. 已知向量，则（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 已知边长为

的

正方形，点满足，则等于（）

A. B. C. D.

4. 在△ABC 中，cosC=，AC=4，BC=3，则 cosB=（）

B. C. D.

5. 一海轮从 A处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30 分钟后到达 B处，在 C

处有一座灯塔，海轮在 A处观察灯塔，其方向是南偏东，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东，那

么B，C两点间的距离是（）

A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

6. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7. △ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则 =

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

8. 在矩形 ABCD 中，，，动点 P在以点 A为圆心的单位圆上．若

，则的最大值为（）

A. 3 B. C. D. 2

二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）

9. 已知向量，则（）

A. B.

10. 若复数满足，则（）

A. 的实部为 2 B. 的模为

C. 的虚部为 2 D. 在复平面内表示的点位于第四象限

11. 在中，，，，下列命题为真命题

的

有（）

A. 若，则

B. 若，则为锐角三角形

C. 若，则为直角三角形

D. 若，则为直角三角形

12. 在锐角中，角，，所对边分别为，，，外接圆半径为，若，，

则（）

C. 的最大值为 3

D. 的取值范围为

三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．请把答案填在答题卡的相应位置．）

13. 已知向量，若，则 __________．

14. 的内角 A,B,C的对边 α,b,c,已知 , , ,则________.

15. 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高 MN．现选择点 A和另一座山顶点 C作为

测量观测点，从 A测得点 M的仰角，点 C的仰角，测得，

，已知另一座山高米，则山高 ________米．

16. 记的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，，若的面积为 2，则当的周

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