安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 含解析

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红星中学 2022-2023 学年度高一第二学期期中考试
数学试卷
（时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔将答案写
在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、单选题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据共轭复数的概念即可确定答案.
【详解】因为复数 ，则 ，
故选：D
2. 已知向量 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】先求得 ，然后求得 .
【详解】因为 ，所以 .
故选：D
3. 已知边长为 的正方形 ，点 满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】数形结合知 ， ， ， ，利用向量的加
法法则及向量的数量积运算即可得解.
【详解】方法一：因为四边形 ABCD 为边长为 3的正方形，所以 ， ，
，因为 ，所以 ，
则
；
方法二：以 D为坐标原点建立如图所示直角坐标系，因为 ，所以点 E为线段 DC 上靠近点 C的
三等分点，
则 ，
因为 ，所以 .
故选：D
【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，属于基础题.
4. 在△ABC 中，cosC=，AC=4，BC=3，则 cosB=（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件结合余弦定理求得 ，再根据 ，即可求得答案.
【详解】 在 中， ， ，
根据余弦定理：
可得 ，即
由
故.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
5. 一海轮从 A处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 的方向直线航行，30 分钟后到达 B处，在 C
处有一座灯塔，海轮在 A处观察灯塔，其方向是南偏东 ，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东 ，那
么B，C两点间的距离是（ ）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意画出草图，确定 、 的值，进而可得到 的值，根据正弦定理可得
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