安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷
红星中学 2022-2023 学年度高一第二学期 5 月月考
数学试卷
拟卷人：汪永来 审核人：陈红梅
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.
z z如果复数 满足 (1− i)=2−i ，z则复数 在复平面内对应的点所在象限为
( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在△OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则( )
A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝
3．已知 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（
）
A．若
α⊥β
，
α ∩ β=n
，
m⊥n
，则
m⊥β
B．若
m∥n
，
n⊂α
，则
m∥α
C．若
m∥α
，
m∥β
，
α ∩ β=n
，则
m∥n
D．若
m⊥α
，
m⊥n
，则
n∥α
4.已知点
A(−2,1)
，
B(−1, −1)
，
C(1,2)
，
D(3,4)
，则
⃗
AB
在
⃗
CD
方向上的投影向量为
A.
(
−1
2,− 1
2
)
B.
(
−
❑
√
2
2,−
❑
√
2
2
)
C.
(
1
2,1
2
)
D.
(
❑
√
2
2,
❑
√
2
2
)
5．如图，点 P，Q，R，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS
不是共面直线的图是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知向量 与 共线，其中 是 的内角.
若 BC=4，则 面积 的最大值（ ）
A.4 B.6 C.
4√3
D.4
√2
7. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个
圆锥和圆柱的侧面积之比为（žžžž）
A．
1
2
B．
❑
√
2
2
C．
❑
√
3
3
D．
8. 如图，在正四棱台
ABCD− A1B1C1D1
中，
AB=2A A1=2A1B1=2❑
√
3
，且各顶点都
在同一球面上，则该球体的表面积为
A．
16 π
B．
97
4π
C．
105
4π
D．
30 π
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分
9.设有下面四个命题,其中的真命题为
¿
ž
¿
A.若 复数
z1
，
z2
满足
¿z1∨¿∨z2∨¿
，则
z1=z2
或
z1=− z2
； B.若复数 z 满足
z=z
，则
z∈R
；
C.若复数
z1
，
z2
满足
z1+z2∈R
，则
z1∈R
，
z2∈R
． D.若复数
z1=z2
，则
z1· z2∈R
10． 下列结论正确的是（žžž）
A．在 中， 是 充要条件
B．在 中， ，则 为等腰三角形
C．在 中， ，则 为等腰三角形
D．在 中， ，且 ，则 为正三角形
11．如图，正四棱柱
ABCD− A1B1C1D1
中，
A A1=2AB
，E，F 分
别为
C C1
，
A A1
的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．
B1E⊥
平面 BEF B．直线
B1E
与直线 BF 所成的角为 90°
C．平面 BEF 与平面 ABCD 的夹角为 45°
D．直线
D1F
与平面 ABCD 所成的角为 45°
12．如图，已知棱长为 1 的正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，下列命题正确的是（ ）
A．正方体外接球的半径为
B．点 P 在线段 AB 上运动，则四面体
P − A1B1C1
的体积不变
C．与所有 12 条棱都相切的球的体积为
❑
√
2π
3
D．M 是正方体的内切球的球面上任意一点，则
AM
长的最小值是
❑
√
3−❑
√
2
2
三.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知向量
⃗
a=
(
1,− 2
)
，
⃗
b=
(
m ,2
)
，且
⃗
a⊥
⃗
b
，则
|
m
⃗
a+
⃗
b
|
=¿
______．
14. 如图等腰梯形
ABCD
，
AB∥CD
，
AB=1
，
AD=2
，
CD=3
，那么该梯形直观图的
面积是______.
15. 如图，在△
ABC
中，
AB
＝12，
BC
＝13，
AC
＝5，
DB
⊥平面
ABC
，且
AE
∥
FC
∥
BD
，
BD
＝
3，
FC
＝4，
AE
＝5，则此几何体的体积为________．
16. 如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，M，N 分别为线段 PC，PB 上一点，若
PM∶MC＝4∶1，且 AN∥平面 BDM，则 PN∶NB＝_______.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分 10 分） 已知复数
z=
(
2m2−3m−2
)
+
(
m2−3m+2
)
i
，其中 i 为虚数单位，
m∈R
.
（1）若 z 是纯虚数，求 m 的值；
（2）z 在复平面内对应的点在第二象限，求 m 的取值范围.
18．(本题满分 12 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，
AB=1
，
AD=2
，
∠BAD=6 0°
，
BD，AC 相交于点 O，M 为 BO 中点．设向量
⃗
AB=
⃗
a
， ．
（1）用
⃗
a
，
⃗
b
表示
⃗
BD
和
⃗
AM
；（2）证明：
⃗
AB ⊥
⃗
BD
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