安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高三下学期最后一卷数学试题含答案

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1号卷·A10 联盟 2023 届高考最后一卷
数学试题
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. 1 C. D.
3. 已知椭圆 的长轴长是短轴长的 2倍，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个盒子中装有 5个黑球和 4个白球，现从中先后无放回的取 2个球，记“第一次取得黑球”为事件 ，
“第二次取得白球”为事件 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 19 世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以 1开头
的
数出现的频率更高．约半
个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以 1开头的数出现的频
数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量 进制随机数据中，以 开头的数出现的概率为
，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来
检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若 （ ， ），
则 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 已知某圆锥的母线长为 3，则当该圆锥的体积最大时，其侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 某市教育局为了给高考生减压，将师范大学 6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，
若 高中恰好需要 1名心理学教授， 三所高中各至少需要 1名心理学教授，则不同的分配方案有
（ ）
A. 150 种B. 540 种C. 900 种D. 1440 种
8. 已知实数 ，且 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9. 已知直线 与曲线 相切，则下列直线中可能与 垂直
的
是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知 ， ，点 ， 分别在 ， 上，则（
）
A. 若 的半径为 1，则
B. 若 ，则 与 相交弦所在的直线为
C. 直线 截 所得的最短弦长为
D. 若 的最小值为 ，则 的最大值为
11. 如图，在正方体 中， 为棱 上的动点（不含端点），下列选项正确的是（ ）
A. 当 时， 平面
B. 平面 与平面 的交线垂直于
C. 直线 ， 与平面 所成角相等
D. 点 在平面 内的射影在正方体 的内部
12. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 为 图象的一条对称轴
C. 的最小值为 1
D. 在 上单调递增
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则 _________
_．
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