安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-23 4 4 1.23MB 28 页 3知币
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合肥四中高三学情调研与诊断（三）
数学试卷
一､选择题（共 8小题）
1. 已知全集 ，集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 ，再由交集，补集，并集的定义判断 A，C，D；由集合间的关系判断 B.
【详解】由 ，则 ，解得： ，
所以 ，
由 可得 ，即 ，则 ，
解得： ，故 ， 故 B错误；
故A或 ，故 A错误；
或 ， ，故 C正确；
，故 D错误.
故选：C.
2. 若“，使 成立”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将条件转化为 ，使 成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题，
求导确定最值即可求解.
【详解】若“，使 成立”是假命题，则“，使 成立”是
真命题，即 ， ；
令 ，则 ，则 在 上单增，
，则 .
故选：C.
3. 已知函数 的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出 的定义域可排除 A；证明 是奇函数可排除 B；当 且 趋近于 时，
可排 C，进而可得正确选项.
【详解】 的定义域为 ，故排除选项 A；
定义域为 ，关于原点对称，
，所以 是奇函数，图象关于原点对称，
故排除选项 B；
当 且 趋近于 时， ，故排除选项 C，
故选：D
4. 某教学软件在刚发布时有 100 名教师用户，发布 5天后有 1000 名教师用户，如果教师用户人数 与
天数 t之间满足关系式： ，其中 为常数， 是刚发布的时间，则教师用户超过 30000 名
至少经过的天数为（ ）
（参考数据： ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，列出方程组求得 ，由不等式 ，结合对数的预算性质，
即可求解.
【详解】由题意得 ，可得 ，
所以 ，则 ，
故 ，
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