安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-23 4 4 624.61KB 17 页 3知币
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高一年级学业绿色质量评价数学试卷
时长：120 分钟 满分：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用集合的交集运算求解.
【详解】解：因为 ，
所以 .
故选：B.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由 得 ，再利用充分条件、必要条件的定义即得.
【
详解】由 得 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选： ．
3. 已知集合 ， ，则集合
的
非空真子集的个数为（
）
A. 14 B. 15 C. 30 D. 62
【答案】D
【解析】
【分析】解集合 A中的不等式，得到集合 A，由集合 B中元素的条件得到集合 B，再求集合 ，由集
合中元素的个数，判断非空真子集的个数.
【详解】不等式 解得 ，由 ，得集合 ，
则集合 ，所以集合 ，
集合 中有 6 个元素，所以集合 的非空真子集的个数为 ．
故选：D．
4. 若关于 x的不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 首 先 利 用 解 集 的 区 间 端 点 值 ， 代 入 方 程 中 ， 解 出 ， 再 将 其 代 入
中，直接解一元二次方程即可.
【详解】由题意可知， 和 是关于 的方程 的解，将其代入方程得 解得
,
所以 即 ，化简得 ，解得 .
即不等式 的解集是 .
故选：C
5. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分 、 两种情况讨论，结合 可得出关于实数 的不等式（组），综合可得出
实数 的取值范围.
【详解】当 时，即当 时， ，合乎题意；
当 时，即当 时，由 可得 ，解得 ，此时 .
综上所述， .
故选：A.
6. 若集合 的子集只有一个，则实数 的取值情况是（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
集合是空集的时候满足题意， 求 无解时 的取值范围即可.
【详解】集合 的子集只有一个，所以集合是空集，
当 时， ，满足条件；
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