安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学word版含解析

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合肥七中 2022~2023 学年第二学期期中考试
高一年级数学试卷
（考试时间：120 分钟满分：150 分）
一 单选题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题只有一个正确答
案）
1. 复平面内表示复数 的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
限
【答案】C
【解析】
【分析】化简复数可得 ，即可根据复数的几何意义得出答案.
【详解】根据复数的除法运算求解 ，
所以，复平面内表示该复数的点为 ，
所以，复平面内表示复数 的点位于第三象限.
故选：C.
2. 平面向量 与 的夹角为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 4 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】确定 ，计算 ，得到答案.
【详解】 ，则 ，
，
故.
故选：B
3. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒
尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的
轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 60°，则该正四棱
锥的侧面积与底面积的比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由侧面为等边三角形，结合面积公式求解即可..
【详解】设底面棱长为 ，正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 60°，则侧面为等
边三角形，
则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为 .
故选：D
4. 定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家 AAA 级旅游景区．地处如皋古城东南隅，寺门正
对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周，宝殿
坐落中央，形成"水环寺，楼抱殿"独特格局．某同学为测量寺内观音塔的高度 ，在观
音塔的正北方向找到一座建筑物 ，高约为 22.5 ，在地面上点 处（ ， ， 三
点共线）测得建筑物顶部 A，观音塔顶部 的仰角分别为 30°和45°，在 A处测得观音塔顶
部 的仰角为 15°，观音塔的高度约为（ ）
A. 32 B. 39 C. 45 D. 55
【答案】C
【解析】
【分析】先在 中求出 的长度，然后再求出 中 ， ，
利用正弦定理求出 ，最后利用三角函数定义求出 的长度.
【详解】由题意得，在 中， ，
在 中， ， ，
.
由正弦定理得， ，得 ，
在 中， .
故选：C.
5. 已知圆台的母线长为 4，上底面圆和下底面圆半径的比为 1：3，其侧面展开图所在扇形
的圆心角为 ，则圆台的高为（ ）
A. B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先画出几何体，根据几何关系，求解圆台的高.
【详解】如图，将圆台还原为圆锥，
上底面圆的半径为 ，下底面圆的半径为 ，底面圆周长为 ，
因为圆台的母线长为 4，根据上下底面圆的半径为为 1：3，所以上圆锥的母线长为 2，
则圆台所在圆锥的母线长为 6，
因为圆台展开图所在扇形的圆心角为 ，所以 ，得 ，
如图，圆台的高
故选：B
6. 如图所示，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 、 于不
同的两点 、 ，若 ， ，则 的最小值为（ ）
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