安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高二下学期期中检测+数学+word版含解析

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合肥七中 2022-2023 学年第二学期高二年级期中检测
数学试卷
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.请考生将答案写在答题卷上，写在试卷上无效.
3.请考生在答题卷规定的位置写班级，姓名和考号，交卷时只交答题卷，试卷无须上交.
一 单项选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一
项符合题目要求）
1. 曲线 在点 处的切线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意利用导函数研究函数的切线方程即可.
【详解】由题意可得： ，则曲线的斜率为 ，
切线方程为： ，即 .
本题选择 A选项.
【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题
一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．
二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，
同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．
三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.
2. 数列 的通项公式为 ，则 的第 5 项是
A. 13 B. C. D. 15
【答案】B
【解析】
【详解】分析:把n=5 代入 ，即得 的第 5 项.
详解：当 n=5 时， =-13.故选 B.
点睛：求数列 的某一项，只要把 n 的值代入数列的通项即得该项.
3. 函数 有极值的充要条件是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】因为 ，所以 ，即 ，应选答案 C．
4. 若函数 在 处取得极值，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数的导数，由题设可得 ，从而可求 ，注意检验.
【详解】因为 ，所以 ，
又函数 在 处取得极值，
所以 ，即 ．
此时 ，
当 或 时， ，当 时， ，
故 是
的
极大值点，故 符合题意．
故选：D．
5. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把 个面包分给 个人，
使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 5人分到的面包数量从小到大记为 ，设公差为 ，可得 ，
，求出 ，根据等差数列的通项公式，得到关于 关系式，即可求出结论.
【详解】设 5人分到的面包数量从小到大记为 ，设公差为 ，
依题意可得， ，
，
，解得 ，
.
故选:A.
【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应
用是解题的关键，属于中档题.
6. 若数列 满足 ， ，则 的值为
A. 2B. -3 C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】 ， ，所以
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