安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

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2021 级高一下学期期末考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知平面向量 ，则与 同向的单位向量为（ ）
A
.
B. C. D.
2. 如果复数 （其中 i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么 z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知正方体 的棱长为 2，则下列四个结论中错误的是（ ）
A. 直线 与 为异面直线 B. 平面
C. 平面 平面 D. 三棱锥 的体积为
4. 甲袋中有 8个白球，4个红球，乙袋中有 6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两
袋中各任取 1个球，则下列结论错误的是（ ）
A. 2 个球颜色相同的概率为 B. 2 个球不都是红球的概率为
C. 至少有 1个红球的概率为 D. 2 个球中恰有 1个红球的概率为
5. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 （ ）
A. B. 或C. D. 或
6. 已知在三棱锥 M-ABC 中，MA⊥平面 ABC， ，且 为直角三角形，则该三棱
锥的外接球的体积为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 如图所示，在同一个平面内，向量 ， ， 满足： ， 与
的
夹角为 ，
且 ， 与 的夹角为 45°，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
8. 等边 的边长为 ，过点 的直线 与过 的平面 交于点 ．将平面 绕 转动（不与平面
重合），且三条直线 、 、 与平面 所成的角始终相等．当三棱锥 体积最大时，
与平面 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对得 5分，部分选对得 3分，有选错的得 0分．
9. 如下四个命题中，说法正确的是（ ）
A. 向量 的长度与向量 的长度相等；
B. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
C. 两个公共终点的向量，一定是共线向量；
D. 向量 与向量 是共线向量，则点 A，B，C，D必在同一条直线上．
10. 口袋里装有 2红，2白共 4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件 “取出的两球
同色”，“第一次取出的是红球”，“第二次取出的是红球”，“取出的两球不同色”，下列判断
中正确的（ ）
A. A与B相互独立. B. A与D互为对立. C. B与C互斥. D. B与D相互独立；
11. 在锐角三角形 ABC 中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为 A，B，C所对的三边，则下列结论成立
的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则 B的取值范围是
C
.
D.
12. 正方体 中，下列说法正确的是（ ）
A. 在空间中，过 作与 夹角都为 60°的直线可以作 4条
B. 在空间中，过 作与 夹角都为 45°的直线可以作 4条
C. 棱 的中点分别为 E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线 ， ， 都相交
D. 在空间中，过 与直线 ， ， 夹角都相等的直线有 4条
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
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