安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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2021 级高一下学期期末考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知平面向量 ，则与 同向的单位向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据 求得 ，再根据结论：与 同向的单位向量为 ，运算求解．
【详解】∵ ，则
∴与 同向的单位向量为
∴故选：C．
2. 如果复数 （其中 i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么 z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法运算化简复数 z，结合纯虚数即可求解结果．
【详解】
∵z为纯虚数，
∴ ，
∴
∴z的虚部为
故选：A
3. 如图，已知正方体 的棱长为 2，则下列四个结论中错误的是（ ）
A. 直线 与 为异面直线 B. 平面
C. 平面 平面 D. 三棱锥 的体积为
【答案】D
【解析】
【分析】对于 A：根据异面直线定义理解判断；对于 B：根据平行四边形的判断和性质可证 ，
结合线面平行的判断定理理解判断；对于 C：可证 平面 ， 平面 ，结合面面平行
的判定定理理解判断；对于 D：根据锥体体积公式 运算判断．
【详解】根据异面直线的定义易知直线 与 为异面直线，A正确；
∵ 且 ，则 为平行四边形
∴
平面 ， 平面
∴ 平面 ，B正确；
同理可证： 平面
，平面 平面 ，C正确
，D错误
故选：D．
4. 甲袋中有 8个白球，4个红球，乙袋中有 6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两
袋中各任取 1个球，则下列结论错误的是（ ）
A. 2 个球颜色相同的概率为 B. 2 个球不都是红球的概率为
C. 至少有 1个红球
的
概率为 D. 2 个球中恰有 1个红球的概率为
【答案】B
【解析】
【分析】根据相互独立事件和对立事件的概率的计算公式依次求出每个选项对应的概率即可.
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