安徽省合肥市第六中学、第八中学、168中学等校2021-2022学年高一下学期期中数学试题(A卷) 含解析

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2021-2022 学年度第二学期高一年级期中考试
数学(A 卷)
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围:人教 A版必修第二册到第八章 8.4.
一、单项选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 复数 （其中 是虚数单位）的虚部是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 得答案．
【详解】解： ，故复数 的虚部为 ，
故选：C
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题.
2. 与向量 平行的单位向量是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】与向量 平行的单位向量是 ，即可求解.
【详解】因为与向量 平行的单位向量是 ， ,
所以 ,
故选：D
3. 异面直线是指（ ）
A. 不同在任何一个平面内的两条直线
B. 平面内的一条直线与平面外的一条直线
C. 分别位于两个不同平面内的两条直线
D. 空间中两条不相交的直线
【答案】A
【解析】
【分析】利用定义可以判断选项 A正确,借助空间想象力判断选项 BCD 错误.
【详解】解：A. 异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线，所以该选项正确；
B. 平面内的一条直线与平面外的一条直线，可能平行、异面和相交，所以该选项错误；
C. 分别位于两个不同平面内的两条直线，不一定是异面直线，也有可能平行、异面和相交，所以该选项错
误；
D. 空间中两条不相交的直线，可能异面或者平行，所以该选项错误.
故选：A
4. 数学家欧拉通过研究，建立了三角函数和指数函数之间的联系，得到著名的欧拉公式 (
为虚数单位)，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式， 表示的复数在复平面中位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】由题可知 对应在复平面的点为 ，由 可判断 和 的正负，进而得
到答案.
【详解】由题， ，其对应点为 ,
因为 知， ， ，
所以点
在
第二象限，
故选：B
5. 在 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边，且 ，
则 的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求解.
【详解】解：因为 ，所以 ，
即.于是 ，
因为 ，所以 .
故选：C
6. 已知向量 ， ，且 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 与 的夹角为钝角得 ，且 不共线，再按照向量的坐标运算求解即可.
【详解】因为向量 ， ，且 与 夹角为钝角，
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