安徽省合肥市第八中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题 含解析

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2022-2023 学年第二学期高一年级期中检测
数学试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为 150 分，考试时问为 120 分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
第I卷（非选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简集合 B，再去求 即可解决.
【详解】因为 ,
则 ，
故选：C
2. 下列说法中正确的是
A. 圆锥的轴截面是等边三角形
B. 用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台
C. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组
合而成
D. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥的结构特征即可判断 A选项；根据棱台的定义即可判断选项 B;结合圆柱、圆锥、圆台的
旋转特征，举出反例即可判断选项 C；由棱柱的定义即可判断选项 D.
【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，
才能得到一个棱锥和一个棱台，B错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是
由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故 C错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并
且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故 D正确．
【点睛】解决空间几何体结构特征问题的 3个策略
(1)把握几何体的结构特征，提高空间想象力．
(2)构建几何模型、变换模型中的线面关系．
(3)通过反例对结构特征进行辨析．
3. 在边长为 2的正方形 ABCD 中， （ ）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】作出图形，利用向量的三角形法则与数量积运算即可求得结果.
【详解】根据题意，如图可知， ， ， ，
．
故选：A．
【点睛】
4. 在 中， ， ， ．则 外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 外接圆的半径为 ，由余弦定理可得 ，再由正弦定理得 可得答案.
【详解】设 外接圆的半径为 ，
由余弦定理可得 ，
即 ，所以 ，
由正弦定理得 ，所以 ，
则 外接圆的面积为 .
故选：A.
5. 刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径
二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面
作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的
八分之一（如图一）．记正方形 OABC 的边长为 r，设 ，过 P点作平面 PQRS 平行于平面 OABC．
，由勾股定理有 ，故此正方形 PQRS 面积是 ．如果将图一的几
何体放在棱长为 r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于 ．（如图
三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为 ，根据
祖暅原理计算牟合方盖体积（ ）
注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体
积相等．
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