安徽省合肥市第八中学2023届高三下学期最后一卷数学

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合肥八中 2023 届最后一卷

数学

考生注意:

1. 试卷结构:分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题);试卷分值:150 分,考试时间:120 分钟.

2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答,

超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.所有答案均要答在答题卡上,否则无效。考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)

一、单选题(本大题共 8小题,每小题 5 分,共 40 分每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在

答题卡上)

1.已知集合 A={x| <1,x∈R ,B={x∈N| ≤2x≤4 ,则A∩B=( )

A.{x | -1≤x≤2} B.{x|-1<x≤2} C.{1,2} D.{0,1,2}

2.已知复数 z1 =2+i,z2=-1-ai(a∈R),且z1·为纯虚数,则| | =( )

A. B. C.1 D.

3.“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围

成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,它是由正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱

锥，共截去八个三棱锥得到.已知 AB=,若该半正多面体的表面积为 S,体积为 V,则为( )

A. B. C.2 D.

4.若f(x)=ln | +m |+ n为奇函数,则f(1)=( )

A.3 B.2 C.ln 3 D.l n 2

5.有4名女生 2名男生参加学校组织的演讲比赛,现场抽签决定比赛顺序,已知男生甲比男生乙先

出场,则两位男生相邻的概率是()

A. B. C. D.

6.在平面直角坐标系中,P 为圆 x2+y2=1 上的动点,定点 A(0,4).现将坐标平面沿 x轴翻折成平面角

为的二面角，此时点 A 翻折至 A',则A',P 两点间距离的取值范围是( )

A.[3,] B.[3,] C.[,] D.[ ,]

7.已知 2ea-2=a,3eb-3=b,2ec-3=c,其中 a,b,c (0,1),∈则( )

A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

8.如图,已知∆ABC 是面积为 3的等边三角形，四边形 MNPQ 是面积为 2的正方形,其各顶点均

位于∆ABC 的内部及三边上，且可在∆ABC 内任意旋转,则当时， =( )

A.2+4 B.4+2 C.3+2 D.2+3

二、多选题(本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求

全部选对得 5分,部分选对得 2分,有选错的得 0分请把正确答案涂在答题卡上)

9.下列命题中正确是( )

A.数据-1,1,2,4,5,6,8,9 的第 25 百分位数是 1

B.若事件 M、N的概率满足 P(M) (0,1),∈P(N) (0,1)∈且 P(N | M)+P( )=1,则M、N相互独立

C.已知随机变量 X~B(n,),若 D(2X+1)=5,则n=5

D.若随机变量 X~N(3,σ2),P(X>2)=0.62,则 P(3<X<4)=0.12

10.已知函数 f(x)=sin(ωx十φ)(ω>0,0<φ<π),对任意 x∈R 均有 f(x)十f( -x)=0,且

f(x)≤| f( )|,f(x)在 [0, ] 上单调递减,则下列说法正确的有( )

A.函数 f(x)是偶函数

B.函数 f(x)的最小正周期为 2π

C.函数 f(x)在[，],上的值域为[-1,]

D.若 f(2x)>f(x)在(m,n)上恒成立,则n - m 的最大值为

11.如图,O为坐标原点,F1,F2 分别为双曲线 C:x2- =1(b>0)的左、右焦点,过双曲线 C右支上一点

P 作双曲线的切线 l分别交两渐近线于 A、B 两点,交x 轴于点 D,则下列结论正确的是( )

A.|AB|min=2b

B.S∆AOB=2S∆AOP

C.S∆AOB=2b

D,若存在点 P,使得 S∆PF1F2,=,且,则双曲线 C的离心率为 2或

12.如图,点O是正四面体 PABC 底面 ABC 的中心,过点 O的直线分别交 AC,BC 于点 M,N,S 是棱

PC 上的点,平面

SMN 与棱 PA 的延长线相交于点 Q,与棱 PB 的延长线相交于点 R,则( )

A.存在点 S与直线 MN,使

B.存在点 S 与直线 MN,使 PC⊥平面 SRQ

C.若其中 λ (0,1),μ (0,1),∈ ∈ 则λ+3μ 的最小值是

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)

三、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共20 分)

13.已知|a|=1，|b|=2,a·b= -,则向量 a在向量 b上的投影向量为 .

14.(x- +1)7的展开式中的常数项为 .

15.已知正项数列{an},其前n项和为 Sn,且满足(an+1)2=4(Sn十1),数列({bn}满足 bn=(-1)n+1,其前n

项和 Tn，设λ∈N,若 Tn<λ 对任意 n∈N*恒成立，则 λ的最小值是

16.设k,b∈R,若关于x的不等式 ln(x-1)-b≤x(k-1)在(1,+∞)上恒成立,则的最小值是

四、解答题(本大题共 6小题,共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分 10 分)已知数列{an}的前n 项和为 Sn，请从以下三个条件中选择一个完成解答。

①数列{an}是首项为 2的单调递减的等比数列,且8a1,9a2,9a3 成等差数列；

②Sn=6-2an;

③a1 + 3a2+ 32a3+ …+ 3n-1an= 2n+1 – 2.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列{}的前n项和 Tn。

18. (本题满分 12 分)已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a

、

b、c,且满足 2acos

B=2c+b.

(1)求A;

(2)若 AD 是∠BAC 的角平分线,且 AD=1,求 SABC 的最小值

19. ( 本题满分 12 分)如图 ,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,底面 ABC 是等腰三角形 ,且

∠ACB=,AB=AC=2, 又侧棱 BB1=4, 面对角线 A1C=A1B=6, 点 D,F 分别是棱 A1B1,CB 的中点 ,

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