安徽省合肥市第八中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题

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2022-2023 学年第二学期高一年级期中检测
数学试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为 150 分，考试时问为 120 分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
第I卷（非选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 下列说法中正确的是
A. 圆锥的轴截面是等边三角形
B. 用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台
C. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组
合而成
D. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
3. 在边长为 2的正方形 ABCD 中， （ ）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
4. 在 中， ， ， ．则 外接圆
的
面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径
二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面
作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的
八分之一（如图一）．记正方形 OABC 的边长为 r，设 ，过 P点作平面 PQRS 平行于平面 OABC．
，由勾股定理有 ，故此正方形 PQRS 面积是 ．如果将图一的几
何体放在棱长为 r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于 ．（如图
三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为 h，不难发现对于任何高度 h，此截面面积必为 ，根据
祖暅原理计算牟合方盖体积（ ）
注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体
积相等．
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，若函数 在 有且仅有两个零
点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 O为 的外心， ，则 的值为（ ）
A
.
B. C. D.
8. 若函数 的定义域为 ， 是偶函数，且 ．则下列说法正确的个
数为（ ）
①的一个周期为 2；
②；
③的一条对称轴为 ；
④．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多个选项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 设向量 ， ，则（ ）
A. B. 与 的夹角是
C. D. 与 同向的单位向量是
10. 已知复数 ， 为 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的虚部为 B.
C. 为纯虚数 D. 在复平面上对应的点在第四象限．
11. 已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 的最正周期为
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