安徽省阜阳市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷（教师用卷）

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安徽省阜阳市第一中学 2022-2023 学年高一下学期第一次月考

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是(　　)

A. 与相等的向量只有 1个(不含 )

B. 与的模相等的向量有 9个(不含 )

C. 的模恰为的模的倍

D. 与不共线

【答案】D

【解析】由于＝，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，

，，，，，，，，因此选项 A，B正确．∵四边形 ABCD 为菱

形，∴AC⊥BD，在 Rt△AOD 中，∵∠ADO＝30°，∴| |＝| |，故| |＝| |，

因此选项 C正确．由于＝，因此与是共线向量，故选 D.

2. 如图，在△ABC 中，O是BC 的中点，过点 O的直线分别交直线 AB，AC 于M，N两个不

同的点．若＝m，＝n，其中 m，n为实数，则 m＋n等于(　　)

A. 1 B. C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】如图，连接 AO，

由O为BC 中点可得，

＝(＋)＝＋ .

∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，

∴m＋n＝2.

3. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝2，AC 与BD 相交于点 O，过点 A作

AE⊥BD，垂足为 E，则 ·＝(　　)

A. B. 3 C. 6 D. 9

【答案】B

【解析】＝－＝2－，

·＝·(2 －)＝2 · －·＝2| || |cos∠OAE－| |·| |cos∠BAE

＝2| |2－| |2＝| |2＝2＝3.故选 B.

4. 已知 a，b是单位向量，a·b＝0，若向量 c满足|c－3b－4a|＝1，则|c|的取值范围为(　　)

A. [ －1，＋1] B. [1，＋1] C. [5,6] D. [4,6]

【答案】D

【解析】令＝a，＝b，＝3b＋4a，＝c，根据题意作出图象，如图所示，则|

|＝5.

又|c－3b－4a|＝1，所以点 C在以点 D为圆心，半径为 1的圆上，易知点 C与O，D共线时

| |取到最值，最大值为 5＋1，最小值为 5－1，所以|c|的取值范围为[4,6]．

5. 已知三个力 F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使

物体保持平衡，再加上一个力 F4，则 F4等于(　　)

A. (－1，－2) B. (1，－2) C. (－1,2) D. (1,2)

【答案】D

【解析】为使物体平衡，则合力为零，即 F4＝(0－(－2)－(－3)－4,0－(－1)－2－(－3))＝

(1,2)．

6. 坐标平面内一只小蚂蚁以速度 v＝(1，2)从点 A(4，6)处移动到点 B(7，12)处，其所用时

间长短为(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

【答案】B

【解析】由题意可知，v＝(1，2)，＝(3，6)，则|v|＝＝，| |＝＝3，

故所用时间 t＝＝＝3.

7. 在△ABC 中，C＝，AB＝7，BC＝3，则 AC＝(　　)

A. B. 5 C. D. 6

【答案】B

【解析】在△ABC 中，C＝，AB＝7，BC＝3，如图所示：

由余弦定理得 72＝AC2＋32－2·3·AC·cos ，

整理得 AC2＋3·AC－40＝0，

解得 AC＝5或AC＝－8(不合题意，舍去)，

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