安徽省阜阳市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷 含解析

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安徽省阜阳市第一中学 2022-2023 学年高二下学期第一次月考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 设Sn为等比数列{an}的前 n项和,8a2+a5=0,则
S5
S2
等于(
　　
)
A. 11 B. 5 C. -8 D. -11
【答案】D
【解析】由 8a2+a5=0,得
a5
a2
=q3=-8,q=-2,
故
S5
S2
=1 -q5
1 -q2=1 -(- 2 )5
1 -(- 2 )2
=-11.
2. 记等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S4＝3，S8＝9，则 S12 等于(　　)
A. 12 B. 18 C. 21 D. 27
【答案】C
【解析】方法一　因为 Sn为等比数列{an}的前 n项和，且 S4＝3，S8＝9，易知等比数列{an}
的公比 q≠－1，所以 S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，所以(S8－S4)2＝S4(S12－S8)，所以 62＝
3(S12－9)，解得 S12＝21.
方法二　由方法一知，S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，即 3,6,12 成等比数列，所以 S12＝S4
＋(S8－S4)＋(S12－S8)＝3＋6＋12＝21.
3. 已知数列{an}的通项公式为 an＝2n＋n，前 n项和为 Sn，则 S6等于(　　)
A. 282 B. 70 C. 45 D. 147
【答案】D
【解析】因为 an＝2n＋n，
所以 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an
＝(21＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)
＝ ＋
＝2n＋1－2＋ ，
所以 S6＝27－2＋ ＝147.
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4. 求值：1－3＋5－7＋9－11＋…＋2021－2023 等于(　　)
A. －2024 B. －1012 C. －506 D. 1012
【答案】B
【解析】1－3＋5－7＋9－11＋…＋2021－2023＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(2021－
2023)＝－2×506＝－1012.
5. 在等差数列{an}中，Sn是其前 n项和，且 S2011＝S2018，Sk＝S2006，则正整数 k为(　　)
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
【答案】D
【解析】因为等差数列的前 n项和 Sn是关于 n的二次函数，
所以由二次函数的对称性及 S2011＝S2018，Sk＝S2006，
可得 ＝ ，解得 k＝2023.
6. 在等比数列 中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝ ，a3a4＝－ ，则 ＋ ＋ ＋ ＋
＋ ＝(　　)
A. B. －C. D. －
【答案】D
【解析】 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ，
因为等比数列 中 a3a4＝－ ，而 a1a6＝a2a5＝a3a4，
所以 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝－ (a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)＝－ .
7. 已知数列{an}满足 an＝n2＋λn(n∈N*)，且对任意 n∈N*，an<an＋1恒成立，则实数 λ的取
值范围为(　　)
A. (0，+∞) B. (－∞,0) C.
[
−2，+∞
)
D. (－3,+∞)
【答案】D
【解析】方法一　(通解通法)：因为对任意 n∈N*, an<an＋1恒成立，
所以数列{an}是递增数列．
由an＝n2＋λn 知点(n，
an
)(n∈N*)是函数 f(x)＝x2＋λx 图象上的点，
且函数 f(x)图象的对称轴为 x＝－ ，
事实上，数列{an}是递增数列，只需满足 a1<a2<…<an<…即可．
欲满足上述不等关系，需－ <，
解得 λ>－3.
方法二　(优解)：
由题意得 an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)＝2n＋1＋λ> 0 恒成立，即 λ>－(2n＋1)恒成
立．而 n∈N*，所以 λ>－3.
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8. 在等差数列{an}中，7a5＋5a9＝0，且 a9>a5，则使数列
的前 n项和 Sn取得最小值的 n
等于(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】∵a9＞a5，
∴公差 d＞0.
由7a5＋5a9＝0，
得7(a1＋4d)＋5(a1＋8d)＝0，
∴d＝－ a1.
由an＝a1＋(n－1)d＝
a1
(
20
17 −3
17 n
)
≤0，且
a1
＜0,
解得 n≤，
又∵n∈N*，
∴所以使数列
{
an
}
的前 n项和最小的 n为6.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题列出的四个选项中，有多项
符合题目要求的。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9. 记Sn为等差数列{an}的前 n项和．已知 S5＝35，a4＝11，则(　　)
A. an＝4n－5 B. an＝2n＋3 C. Sn＝2n2－3nD. Sn＝n2＋4n
【答案】AC
【解析】设等差数列的公差为 d，则由 S5＝35，a4＝11，可得 解得 a1＝－
1，d＝4，则 an＝－1＋4(n－1)＝4n－5，Sn＝ ＝2n2－3n，故选 AC.
10. 已知数列{an}是公差不为 0的等差数列，其前 n项和为 Sn，且满足 a1＋5a3＝S8，下列选
择正确的是(　　)
A. a10＝0 B. S7＝S12 C. S10 最小 D. S20＝0
【答案】AB
【解析】因为{an}是等差数列，设其公差为 d，由 a1＋5a3＝S8，可得 a1＋9d＝0，即 a10＝
0，选项 A正确；
又S12－S7＝a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝5a10＝0，选项 B正确；
当d>0 时，S9或S10 最小，当 d<0 时，S9或S10 最大，选项 C错误；
又S19＝19a10＝0，a20≠0，所以 S20≠0，选项 D错误．
11. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n项和分别为 Sn和Tn，且 ＝ ，则使得 为整
数的正整数 n的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 14
【答案】ACD
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