安徽省阜阳市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学答案

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安徽省阜阳市第一中学 2022-2023 学年高二下学期第一次月考

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1. 设Sn为等比数列{an}的前 n项和,8a2+a5=0,则

等于( )

A. 11 B. 5 C. -8 D. -11

【答案】D

【解析】由 8a2+a5=0,得

=q3=-8,q=-2,

故

-

--(-)

-(-)=-11.

2. 记等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S4＝3，S8＝9，则 S12 等于( )

A. 12 B. 18 C. 21 D. 27

【答案】C

【解析】方法一因为 Sn为等比数列{an}的前 n项和，且 S4＝3，S8＝9，易知等比数列{an}

的公比 q≠－1，所以 S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，所以(S8－S4)2＝S4(S12－S8)，所以 62

＝3(S12－9)，解得 S12＝21.

方法二由方法一知，S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，即 3,6,12 成等比数列，所以 S12＝S4

＋(S8－S4)＋(S12－S8)＝3＋6＋12＝21.

3. 已知数列{an}的通项公式为 an＝2n＋n，前 n项和为 Sn，则 S6等于( )

A. 282 B. 70 C. 45 D. 147

【答案】D

【解析】因为 an＝2n＋n，

所以 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an

＝(21＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)

＝＋

＝2n＋1－2＋，

所以 S6＝27－2＋＝147.

4. 求值：1－3＋5－7＋9－11＋…＋2021－2023 等于( )

A. －2024 B. －1012 C. －506 D. 1012

【答案】B

【解析】1－3＋5－7＋9－11＋…＋2021－2023＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(2021－

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2023)＝－2×506＝－1012.

5. 在等差数列{an}中，Sn是其前 n项和，且 S2011＝S2018，Sk＝S2006，则正整数 k为( )

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023

【答案】D

【解析】因为等差数列的前 n项和 Sn是关于 n的二次函数，

所以由二次函数的对称性及 S2011＝S2018，Sk＝S2006，

可得＝，解得 k＝2023.

6. 在等比数列中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝，a3a4＝－，则＋＋＋＋＋

＝( )

A. B. －C. D. －

【答案】D

【解析】＋＋＋＋＋＝＋＋，

因为等比数列中 a3a4＝－，而 a1a6＝a2a5＝a3a4，

所以＋＋＋＋＋＝－ (a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)＝－ .

7. 已知数列{an}满足 an＝n2＋λn(n∈N*)，且对任意 n∈N*，an<an＋1恒成立，则实数λ的取值

范围为( )

A. (0，+∞) B. (－∞,0) C. 

，

 D. (－3,+∞)

【答案】D

【解析】方法一 (通解通法)：因为对任意 n∈N*, an<an＋1恒成立，

所以数列{an}是递增数列．

由an＝n2＋λn 知点(n，)(n∈N*)是函数 f(x)＝x2＋λx 图象上的点，

且函数 f(x)图象的对称轴为 x＝－，

事实上，数列{an}是递增数列，只需满足 a1<a2<…<an<…即可．

欲满足上述不等关系，需－ <，

解得λ>－3.

方法二 (优解)：

由题意得 an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)＝2n＋1＋λ> 0 恒成立，即λ>－(2n＋1)恒成

立．而 n∈N*，所以λ>－3.

8. 在等差数列{an}中，

7a5＋5a9＝0，且 a9>a5，则使数列 的前 n项和 Sn取得最小值的 n等

于( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】B

【解析】∵a9＞a5，

∴公差 d＞0.

由7a5＋5a9＝0，

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得7(a1＋4d)＋5(a1＋8d)＝0，

∴d＝－ a1.

由an＝a1＋(n－1)d＝



≤0，且＜0,

解得 n≤，

又∵n∈N*，

∴所以使数列 的前 n项和最小的 n为6.

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题列出的四个选项中，有多项

符合题目要求的。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9. 记Sn为等差数列{an}的前 n项和．已知 S5＝35，a4＝11，则( )

A. an＝4n－5 B. an＝2n＋3 C. Sn＝2n2－3nD. Sn＝n2＋4n

【答案】AC

【解析】设等差数列的公差为 d，则由 S5＝35，a4＝11，可得解得 a1＝－1，

d＝4，则 an＝－1＋4(n－1)＝4n－5，Sn＝＝2n2－3n，故选 AC.

10. 已知数列{an}是公差不为 0的等差数列，其前 n项和为 Sn，且满足 a1＋5a3＝S8，下列选

择正确的是( )

A. a10＝0 B. S7＝S12 C. S10 最小 D. S20＝0

【答案】AB

【解析】因为{an}是等差数列，设其公差为 d，由 a1＋5a3＝S8，可得 a1＋9d＝0，即 a10＝0，

选项 A正确；

又S12－S7＝a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝5a10＝0，选项 B正确；

当d>0 时，S9或S10 最小，当 d<0 时，S9或S10 最大，选项 C错误；

又S19＝19a10＝0，a20≠0，所以 S20≠0，选项 D错误．

11. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n项和分别为 Sn和Tn，且＝，则使得为

整数的正整数 n的值为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 14

【答案】ACD

【解析】由题意可得＝＝＝，则＝＝

＝＝3＋，

由于为整数，则 n＋1为15 的正约数，则 n＋1的可能取值有 3,5,15，

因此，正整数 n的可能取值有 2,4,14.

12. 已知数列{an}，{bn}均为递增数列，{an}的前 n项和为 Sn，{bn}的前 n项和为 Tn，且满

足an＋an＋1＝2n，bnbn＋1＝2n(n∈N*)，则下列说法正确的有( )

A. 0<a1<1 B. 1<b1< C. S2n<T2n D. S2n≥T2n

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