安徽省阜阳市2022-2023学年高三上学期期末考试 数学答案

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阜阳市 2022 -2023 学年度高三教学质量统测
数 学 参考答案
一、选择题，本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C B B C DABD AD BD ACD
2.【解析】因为复数 1+i是关于 x的方程 x2+px +q=0的一个根,
所以 1+i
2+p1+i
+q=0,解得 p= -2,q=2,所以 p+qi
 
=2 2
另解：利用韦达定理可得，1+i+1-i=2= -p,1+i
1-i
=2=q
解得 p= -2,q=2,所以 p+qi
 
=2 2
3.【解析】C4
6(x)4(-2)2=60x2，所以 x2的系数为 60，故选 C项.
4.【解析】该圆柱的内切球和外接球的截面图如下图所示，内切球与外接球的体积
之比为
4
3πOA3
4
3πOB3=OA
OB
3=2
4.
5.【解析】由 f(x+1) + f(x) = f(1)，f(x+2) + f(x+1) = f(1)，可得 f(x+2) = f(x)，所以 f(x)的周期
为2. 令x=0，代入 f(x) + f(-x) = f(0)，可得 f(0) = 0，所以 f(x) + f(-x) = 0，故函数 f(x)为奇函
数，所以 flog21
18
=f-log218
= -flog218
= -flog218 -4
= -flog29
8
因为 0<29
8
log <22log =1
2，所以 flog29
8
=2log29
8=9
8，所以 flog21
18
= - 9
8.
6.【解析】f x
=cosh2x
sinhx=e2x+e2x
ex-e-xx>0
,令t=ex-e-x>0，则 e2x+e-2x=t2+2
则cosh2x
sinhx=t+2
t≥2 2，当且仅当 t=2时，等号成立，故选 C.
7.【解析】构造函数 f(x) = sinx+tanx-2x,0<x<π
2
,
f'x
=xcos +1
2xcos -2≥2
xcos -2≥0,所以 f x
在0,π
2
上单调递增，
所以 f(0.1) > f(0) = 0，则 b>a.当x∈0,1
时，由 ex≥x+1可得，e-0.2 >1-0.2，
所以 1-e-0.2 <0.2，故 c<a，故选 D.
8.【解析】由 Y41
=425，λ=ln Y41
41 =ln425
41 ≈0.15，
代入到 R的计算公式可以得到 R≈1+0.15 ×10 +0.6 ×1-0.6
×0.15 ×10
2=3.04.
A型传染病变异株的基本传染数 R0=R
=3,感染人数由 1个初始感染者增加到 9000 人大约需
要n轮传染，则每轮新增感染人数为 R0
n,经过 n轮传染，
总共感染人数为：1+R0+R0
2+...+R0
n=1-R0
n+1
1-R0
，因为 R0=3，由题意可得 1-3n+1
1-3≥9000，
解得 n≥9，又因为平均感染周期为 7天，所以感染人数由 1个初始感染者增加到 9000 人大约需
要9×7=63 天，故选 A项.
9.【解析】易知 A项错误，B项正确，这 10 年的人口出生率的 80%分位数为 13.70，故 C项错误，D
项显然正确.故选 BD.
·1·
10.【解析】由题意可得，g x
=sin 2ω x +π
3
-π
3
=sin 2ωx +2π
3ω-π
3
0<ω<1
，
因为 π
6,0
是函数 y=g x
的图象一个对称中心，则 π
3ω+2π
3ω-π
3=kπ,k∈Z，
即ω=k+1
3,k∈Z,因为 0<ω<1，所以 ω=1
3，故 A项正确；
g x
=sin 2
3x-π
9
，T=2π
2
3
=3π，故 B项错误；
当x=π
4时，gπ
4
=sin π
18 ≠ ±1，故 C项错误；
当-π
2≤x≤3π
4,- 4π
9≤2
3x-π
9≤7π
18 ，故 D项正确．
故选 AD.
11.【解析】由题意可得，当 AB 与x轴垂直时，线段 AB 的最小值为 2b2
a，故 A项错误；
结合双曲线的定义与圆的切线的性质 △F1AB 的内切圆与直线 AB 的切点 Q与F2重合，故 B项正
确；结合双曲线的定义与圆的切线的性质可知 F1Q=2a，F1到渐近线的距离为 b,所以 b=2a，易
得离心率为 5,故C项错误；F1关于 P点的对称点在另一条渐近线上时，则渐近线与 x轴的夹角
为π
3，则其渐近线方程为 3x±y=0,故D项正确；
故选 BD 项.
12.【解析】对于 A，易证 D1B⊥平面 AB1C，所以当 λ=1
2时，D1M⊥平面 AB1C，即平面 AD1M⊥
平面 AB1C，故 A项正确；对于 B，由平面 A1DC1⎳平面 AB1C，又因为 E∈平面 A1DC1，所以 M与
A1重合，N与C1重合，此时 λ=0,u=1不符合题意，故 B项错误；对于 C，当 λ=u=1
2时，MN ⊥
B1C1,MN ⊥A1C，此时 MN 最小，最小值为 2，故 C项正确；对于 D，当 λ=1
2,u=2
3时，取靠近 D1
点的三等分点 G，连接 GE 并延长交 AD 于点 H，易得点 H是靠近 A点的三等分点，取靠近 B点
的三等分点 P，易知四边形 GHPN 为截面多边形，不难求得面积为 4 10
3，故 D项正确；
故选 ACD 项.
二、填空题.本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.0,1
16
【解析】因为 x2=1
4y，故抛物线 y=4x2的焦点坐标为 0,1
16
.
16．4952
【解析】由题意可得 an-an-1=n-1，所以 a2-a1=1,a3-a2=2,⋯,an-an-1=n-1，即 an-a1=1+
2+⋯ +n-1=n(n-1)
2，故 an=2+n(n-1)
2，
所以 a100 =2+50 ×99 =4952.
15. 2+1
【解析】c+a+b
=a+b- -c
,如图所示，向量-c的终点在
以A点为圆心 1为半径的圆上，所以 |-c|的最大值为 2+1，即 c
的
最大值为 2+1.
16. 0<a<1
e
【解析】函数 f(x) = ex+axlogae-2x(a>0,且a≠1)在0，+∞
有一个极值点，
O
A
a
b
-c
a
+b
a
+b
- -c
·2·
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则f(x) = ex+ax-2在0，+∞
有一个变号零点，
（1）当 a>1时,fx
在0,+∞
上单调递增，所以 fx
>f0
=0,不符合题意，舍去.
（2）当 0<a<1时，由 fx
=ex+axlna=0,解得 x0=loge
a(ln 1
a),
①当 loge
aln 1
a≤0，即 1
e≤a<1时，f'(x)在0，+∞
上单调递增，所以 fx
>f0
=0,舍去；
②当 loge
aln 1
a>0时，即 0<a<1
e时，fx
在0，x0
单调递减，在 x0，+∞
单调递增，因为
f'0
=0，所以 fx0
<0，又因为 f(1) = a+e-2>0,所以 f(x) = ex+ax-2在x0，1
内存在
唯一一个零点,即在 0，+∞
有一个零点；
综上可得，实数 a的取值范围为 0<a<1
e.
三、解答题.本题共 7小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(1)A=π
3；(2)3 3
2.
解.(1)选①：由正弦定理可得，sinB=b
2R=b,sinC=c
2R=c.............1 分
所以 b2+c2=a2+bc
即b2+c2-a2=bc .............2 分
由余弦定理，可得 cosA=b2+c2-a2
2bc =bc
2bc =1
2.............3 分
因为 0<A<π，所以 A=π
3；.............4 分
选②：因为 S=1
2bcsinA,b2+c2-a2=2bc Acos .............1 分
所以 2bcsinA=2 3bccosA.............2 分
即sinA=3cosA，tanA=3.............3 分
因为 0<A<π，所以 A=π
3；.............4 分
选③：由正弦定理可得，2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA.............1 分
2sinBcosA=sinB.............2 分
解得 cosA=1
2.............3 分
因为 0<A<π，所以 A=π
3；.............4 分
(2)由正弦定理可知，a=2RsinA=3
2.............5 分
由余弦定理可得，b2+c2-3
4=bc .............6 分
即(b+c)2-3
4=3bc
因为 bc ≤b+c
2
2.............7 分
所以 (b+c)2-3
4≤3b+c
2
2
解得 b+c≤3，当且仅当 b=c=3
2时等号成立 .............9 分
故△ABC 周长的最大值为 3 3
2. .............10 分
18. 解(1)取BC 的中点 O,连接 OP,OE,
设BD =2a(a>0)，在 Rt△BCD 中，因为 ∠CBD =90°，∠BCD =30°
所以 BC =2 3a，
·3·
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