安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题 含解析

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肥东凯悦中学 2021-2022 学年度第一学期高二年级第一次自主检测
数学试题卷
测试时间：150 分钟满分：150 分
一 选择题（共､60 分）
1.已知 ，向量 ，则点 的坐标是（）
A. B. C. D.
2.若 ，则 的值为（）
A. B.5 C.7 D.36
3.下列命题中为真命题的是（）
A.向量 与 的长度相等
B.空间向量就是空间中的一条有向线段
C.若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆
D.不相等的两个空间向量的模必不相等
4.若点 关于 平面及 轴对称的点的坐标分别是 则 与 的和为（）
A.7 B. C. D.1
5.已知两个向量 ，且 ，则 的值为（）
A.1 B.2 C.4 D.8
6.已知向量 ，且 ，则 的值为（）
A.4B.3C.2D.1
7.在长方体 中， （）
A. B. C. D.
8.已知 ，若 共面，则 等于（）
A. B.9C.-3D.3
9.如图所示，空间四边形 中， ，点 在 上，且 为 的
中点， ，则 的值分别为（）
A. B.
C. D.
10. 三个顶点的坐标分别为 ，则 的形状为（）
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.正三角形 D.直角三角形
11.已知正方体 为空间任意两点，若有 ，则点
（）
A.在平面 内 B.在平面 内
C.在平面 内 D.在平面 内
12.三棱锥 中， 底面 为 的中点， ，则点 到面
的距离等于（）
A. B. C. D.
二 填空题（共､20 分）
13.已知空间向量 ，若 与 垂直，则 __________.
14.若空间向量 和 的夹角为锐角，则 的取值范围是__________.
15.已知 为空间的一个基底，若 ， ，
且 ，则 的值为__________.
16.正方体 的棱长为 1，以 为原点，以正方体的三条棱 所在的直线分别为
轴､轴､轴建立空间直角坐标系.若点 在正方体的侧面 及其边界上运动，并且总是保持
，则下列点 的坐标：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中正确的是_
_________.
三 解答题（共､70 分）
17.（10 分）已知向量 .
（1）计算 和 .
（2）求 .
18.（12 分）如图，在斜三棱柱 中，向量 ，三个向量之间的夹角均为
，点 分别在 上，且 .
（1）将向量 用向量 表示，并求 ；
（2）将向量 用 表示.
19.（12 分）已知空间三点 ，设 .
（1）求 和 的夹角 的余弦值；
（2）若向量 与 互相垂直，求实数 的值；
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