安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷 含解析

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定远中学 2023 年高考冲刺数学试卷（一）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知 U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则 A∪ ＝（ ）
A. {x|1≤x≤4} B. {x|2≤x≤3}
C. {x|1≤x＜2} D. {x|2＜x≤3}
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合 A，B，再利用集合的补集和并集运算求解.
【详解】解：因为 ， 或 ，
所以 ， ，
故选：A．
2. 已知复数 z的实部和虚部均为整数，则满足 的复数 z的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，由 ，可得 ，则 ，讨论两种情况即可得
答案.
【详解】设 ，则
因为 ，所以
因为 ，所以 ，即 .
当 时， ，即 ，有两组满足条件 ，
当 时， 或 ，所以 ， ，
但 时 ，不符合题意，
故个数为 4，
故选：C.
3. 已知抛物线 C：x2＝4y的焦点为 F，准线为 l，A是l上一点，B是直线 AF 与C的一个交点，若
，则|BF|＝（ ）
A. B. C. 3 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量共线的性质，结合抛物线定义进行求解即可.
【详解】抛物线 C：x2＝4y的焦点为 F（0，1），准线为 l：y＝－1，
设A（a，－1），B（m，n），则 ， ，
∵ ，
∴－2＝－4（n－1），
∴ ，
∴由抛物线的定义可得
故选：B．
4. 转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图 1，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱
柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三
角形（如图 2），正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面
积为 S，高为 h．已知曲面棱柱的体积 V=Sh，如图 1所示的曲面棱柱的体积为 ， ，则
（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】把底面分为三个弓形和三角形面积之和，在根据题中体积和高可得.
【详解】由题意可知该曲面棱柱的底面积 ．
设 ，则 ，解得 .
故选：B.
5. 函数 的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用排除法，先利用函数值正负的分布判断 B错误，再利用特殊值判断 D错误,根据极值点确定 C
错误，即得答案.
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