安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷

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定远中学 2023 年高考冲刺数学试卷（一）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知 U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则 A∪ ＝（ ）
A
.
{x|1≤x≤4} B. {x|2≤x≤3}
C. {x|1≤x＜2} D. {x|2＜x≤3}
2. 已知复数 z的实部和虚部均为整数，则满足 的复数 z的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知抛物线 C：x2＝4y
的
焦点为 F，准线为 l，A是l上一点，B是直线 AF 与C的一个交点，若
，则|BF|＝（ ）
A. B. C. 3 D. 5
4. 转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图 1，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱
柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三
角形（如图 2），正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面
积为 S，高为 h．已知曲面棱柱的体积 V=Sh，如图 1所示的曲面棱柱的体积为 ， ，则
（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5. 函数 的大致图像为（ ）
A
.
B.
C. D.
6. 在正四棱柱 中， ， ， 为 中点， 为正四棱柱表面上一点，且
，则点 的轨迹的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 如图，已知正方体 的棱长为 分别为 的中点，以下说法正确的
是（ ）
A. 三棱锥 的体积为 1
B
.
平面
C. 异面直线 与 所成的角的余弦值为
D. 过点 作正方体的截面，所得截面的面积是
10. 历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有 封不同的信，投入 个对应的不同的信箱，
他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为 例如两封信都投错有 种方法，三封信都投错有
种方法，通过推理可得： .高等数学给出了泰勒公式：
，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 为等比数列
C.
D. 信封均被投错的概率大于
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