安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-23 5 4 1.58MB 25 页 3知币
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当涂一中高二年级 2023-2024 学年度 10 月份月考
数学试题
（满分 150 分，考试用时 120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号在试卷上作答无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）．
1. 过点 且倾斜角为 90°的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据倾斜角为 的直线的方程形式，判断出正确选项.
【详解】由于过 的直线倾斜角为 ，即直线垂直于 轴，所以其直线方程为 .
故选：B
【点睛】本小题主要考查倾斜角为 的直线的方程，属于基础题.
2. 若平面 的法向量分别为 ， ，则（ ）
A. B. 与 相交但不垂直
C. D. 或 与 重合
【答案】D
【解析】
【分析】判断两个法向量共线，从而可判断出两个平面平行或重合.
【详解】由题意， ，
，因为 分别是平面 的法向量，
或 与 重合.
故选：D
3. 从4名男同学和 3名女同学中任选 3名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A. 至少有一名男同学与都是男同学
B. 至少有一名男同学与都是女同学
C. 恰有一名男同学与恰有两名男同学
D
.
至少有一名男同学与至少有一名女同学
【答案】C
【解析】
【分析】利用互斥事件和对立事件的定义直接求解.
【详解】从 4名男同学和 3名女同学中任选 3名同学，
在A中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事件，故错误；
在B中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事件，故错误；
在C中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的事件，故
正确；
在D中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事件，故错误.
故选：C.
【点睛】本题主要考查互斥事件和对立事件的判断以及定义的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础
题.
4. 若向量 在空间的的一组基底 下的坐标是 ，则 在基底 下的坐标是（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 的坐标为 ，得到 ，求得 的值，即可求
解.
【详解】因为 在基底 下的坐标是 ，所以 ，
设 在基底 下的坐标为 ，
则 ，
因此 ，所以 ，
即 ，
即向量 在基底 下的坐标为 ．
故选：C．
5. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知
在堑堵 中， ， ， ，若直线 与直线 所成角为 ，
则 ( )
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】以 为原点建立空间直角坐标系，利用向量方法求出 和 夹角余弦值即可求出 竖坐标，
从而得到答案．
【详解】如图，以 为原点建立空间直角坐标系，
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