安徽省滁州市九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题 含解析

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2022～2023 学年度第二学期高一期中考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：人教 A版必修第一册，必修第二册 8.3 结束.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合 ，然后根据集合交集运算即可求解.
【详解】∵集合 ，而 ，
∴ ，∴A∩B中元素的个数为 4．
故选：C．
2. 设 ，其中 a，b是实数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数相等即可求出结果.
【详解】因为 ，即 ，
则 ，即 ，
故选：B.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
C. 底面是矩形的四棱柱是长方体
D. 三棱台有 8个顶点
【答案】B
【解析】
【分析】可通过反例判断 A错误；由圆台的性质判断 B正确；由长方体的性质判断 C错误；通过图形判断
D错误.
【详解】各个面都是三角形的几何体如下图所示：
该几何体不是三棱锥，故选项 A错误；
由圆台的性质可知，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，故选项 B正确；
若四棱柱的底面是矩形，侧棱与底面矩形不一定垂直，故选项 C错误；
如图，
三棱台有 6个顶点，故选项 D错误.
故选：B
4. 在 中， ， ，则 外接圆的半径为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦定理运算求解.
【详解】由正弦定理 ，则 ，
故 外接圆的半径为 1.
故选：A.
5. 已知△ABC 是正三角形，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求出 与 的夹角，然后利用求投影向量的公式即可求解.
【详解】因为△ABC 是正三角形，且 ，所以以 为邻边作平行四边形 ，
则四边形 是菱形， 是 的中点，
所以 ，即 与 的夹角为 ，
所以 在 上
的
投影向量为
（其中 表示与 同方向的单位向量）.
故选：B.
6. 现有一个底面圆半径为 3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为 3的小球，往盒子中不断地放入小
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