安徽省滁州市九校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题含答案

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2022～2023 学年度第二学期高一期中考试
数学试卷
2023.4
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本卷命题范围：人教 A版必修第一册，必修第二册 8.3结束。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 中元素的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
2．设 ，其中 a，b是实数，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．下列说法正确的是
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
C．底面是矩形的四棱柱是长方体
D．三棱台有 8个顶点
4．在△ABC 中， ， ，则△ABC 外接圆的半径为
A．1 B．C．D．2
5．已知△ABC 是正三角形，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为
A．B．C．D．
6．现有一个底面圆半径为 3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为 3的小球，往盒子中不断地放入小球，
若此盒子最多只能装下 6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比
值范围为
A．B．C．D．
7．窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化
与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．
已知圆 O是某窗的平面图， O为圆心，点 A在圆 O的圆周上，点 P是圆 O内部一点，若 ，且
，则 的最小值是
A．3 B．4 C．9 D．16
8．已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为．
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知复数 ，其中 z为虚数，则下列结论正确的是
A．当 时， 的虚部为－2
B．当 时，
C．当 时，
D．当 时， 在复平面内对应的点在第二象限
10．已知向量 ， ，则下列说法正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C． 的最小值为 3 D．当 时， 与 的夹角为钝角
11．一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是
A．B．C．D．
12．已知函数 （其中 ， ）， ， 恒成立，且函
数 在区间 上单调，那么下列说法正确的是
A．存在 ，使得 是偶函数 B．
C．是的整数倍D． 的最大值是 6
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．函数 的值域为 ．
14．如图所示，△A＇B＇C＇表示水平放置的△ABC 用斜二测画法得到的直观图，A＇B＇在x＇轴上，B＇C
＇与x＇轴垂直，且 ，则△ABC 的边 AB 上的高为 ．
15．甲为了知晓一座高楼的高度，站在一栋12m 高的房屋顶，测得高楼的楼顶仰角为 75°，一楼楼底的俯角
为45°，那么这座高楼的高度为 m．
16．如图，在平面四边形 ABCD 中， ， ，则 AB 的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
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