安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试卷

2023 年高三第一次模拟试卷

数学试题

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合

A={x∈R∥log2x<2}

，集合

B=

{

x∈R∥

|

x −1

|

<2

}

，则

A ∩ B=¿

( )

A.

(0,3)

B.

(−1,3)

C.

(0,4)

D.

(− ∞ , 3)

2. 已知复数满足

z⋅z

−

=4

且

z+z

−

+¿z∨¿0

，则

z2022

的值为( )

A.

±1

B.

−22022

C.

±22022

D.

22022

3. 已知

f

(

x

)

是定义在

R

上的偶函数，且在

(

0,+∞

)

为减函数，则 ( )

A.

f

(

log1

3

2

)

<f

(

sin 3π

2

)

<f

(

2

3

)

B.

f

(

sin 3π

2

)

<f

(

log1

3

2

)

<f

(

2

3

)

C.

f

(

2

3

)

<f

(

sin 3π

2

)

<f

(

log1

3

2

)

D.

f

(

2

3

)

<f

(

log1

3

2

)

<f

(

sin 3π

2

)

4. 函数

f(x)=❑

√

3sinxcosx −sin2x

的图像的一条对称轴为( )

A.

x=−π

6

B.

x=π

12

C.

x=π

6

D.

x=π

2

5. 记函数

f(x)

，

g(x)

的定义域的交集为

I

，若存在

x0∈I

，使得对任意

x∈I

，不等式

[f(x)− g (x)]⋅(x − x0)≥0

恒成立，则称

(f(x), g(x))

构成“单交函数对”

.

下列所给的两个

函数构成“单交函数对”的有( )

A.

f(x)=ex

，

g(x)=x+1

B.

f(x)=x3, g (x)= 1

x

C.

f(x)=lnx

，

g(x)=sinx

D.

f(x)=x2

，

g(x)=2x

6. 函数

f

(

x

)

=4 sin x

x2+1

的图象可能是 ( )

A. B.

C. D.

7. 已知

−π

2<β − α<π

2

，

sinβ −2cosα=1

，

2sinα +cosβ=❑

√

2

，则

cos (α − π

3)=¿

( )

A.

±

❑

√

6

3

B.

±

❑

√

3

C.

❑

√

3

D.

❑

√

6

3

8. 已知椭圆

C1

与双曲线

C2

有共同的焦点

F1

，

F2

，离心率分别为

e1

，

e2

，点

P

为椭圆

C1

与双

曲线

C2

在第一象限的公共点，且

∠F1P F2=π

3.

若

e2∈¿

，则

e1

的取值范围为 ( )

A.

¿

B.

¿

C.

¿

D.

¿

二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求）

9.

2022

年

4

月

23

日至

25

日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜

利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某学校共有学生

2000

人，其

中高一

800

人，高二、高三各

600

人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照

分层随机抽样的方法从全校学生中抽取

100

人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读

书时间的平均数分别为

x

−

1=2.7

，

x

−

2=3.1

，

x

−

3=3.3

，每天读书时间的方差分别为

s1

2=1

，

s2

2=2

，

s3

2=3

，则下列正确的是( )

A. 从高一学生中抽取

40

人

B. 抽取的高二学生的总阅读时间是

1860

小时

C. 被抽取的学生每天的读书时间的平均数为

3

小时

D. 估计全体学生每天的读书时间的方差为

s2=1.966

10. 如图，在正四棱柱

ABCD− A1B1C1D1

中，

A A1=2AB=2

，

O

为四边形

DC C1D1

对角线的交点，下列结论正确的是( )

A. 点

O

到侧棱的距离相等

B. 正四棱柱外接球的体积为

❑

√

6π

C. 若

D1E

⃗

=1

4D1D

⃗

，则

A1E⊥

平面

AO D1

D. 点

B

到平面

AO D1

的距离为

2

3

11. 已知圆

M

：

¿

，点

P

是直线

l

：

x+y=0

上一动点，过点

P

作圆

M

的切线

PA

，

PB

，切点

分别是

A

，

B

，下列说法正确的有( )

A. 圆

M

上恰有一个点到直线

l

的距离为

❑

√

2

B. 切线长

PA

的最小值为

1

C. 四边形

AMBP

面积的最小值为

1

D. 直线

AB

恒过定点

(3

2, − 1

2)

12. 如图，在梯形

ABCD

中，

AB/"/CD

，

AB=AD=2CD=3❑

√

2

，

AB⊥AD

，

E

在线段

BC

上，

且

BE=2EC

，现沿线段

AE

将

△ABE

折超，折成二面

角

B− AE − D

，在此过程中( )

A.

AE⊥BD

B. 三棱锥

B− AED

体积的最大值为

6

C. 若

G

，

F

是线段

AE

上的两个点，

¿=1

，

AF=3

2

，则在线段

AB

上存在点

H

，当

AH=1

时，

HF/¿BG

D.

AD⊥BD

第II 卷（非选择题）

安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试卷

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