安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题 含解析

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2023 年高三第二次模拟试卷
数学试题
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合
A={x∨y=ln(x−1)}
，
B={x∨x2−x−6<0}
，则
A ∩ B=¿
( )
A.
{x∨1<x<2}
B.
{x∨1<x<3}
C.
{x∨x>−2}
D.
{x∨x>1}
2. 若复数
满足
(1+i)z=
|
1+i
|
，则
z
的虚部为 ( )
A.
−❑
√
2i
B.
−❑
√
2
2
C.
❑
√
2
2i
D.
❑
√
2
2
3. 已知
log3a=1
2
，
b3=1
2
，
2c=1
3
，则( )
A.
a<b<c
B.
b<c<a
C.
c<a<b
D.
c<b<a
4. 数形结合是非常重要的数学思想，以函数为例，数是解析式，形是图象．现有函数
f(x)=(x2−x)ex
，则它的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
5. 在三角形中三边上高的交点叫垂心，三条角平线的交点叫内心，三条中线的交点叫重心，
三边的垂直平分线的交点叫外心
.
已知点
M
是
△ABC
所在平面内一点，且满足
|
AC
⃗
|
2
−
|
AB
⃗
|
2
=2AM
⃗
⋅BC
⃗
，则动点
M
的轨迹必通过
△ABC
的( )
A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心
6. 在
A
、
B
、
C
三个地区爆发了流感，这三个地区
A
、
B
、
C
分别有
6 %
、
5 %
、
4 %
的人患
了流感，假设这三个地区的人口数的比为
5 :7 :8
，现从这三个地区中任意选取一个人
.
则下
列叙述正确的是( )
A. 这个人患流感的概率为
0.15
B. 此人选自
A
地区且患流感的概率为
0.0375
C. 如果此人患流感，此人选自
A
地区的概率为
30
97
D. 如果从这三个地区共任意选取
100
人，则平均患流感的人数为
4
人
7. 设
m∈R
，动直线
l1
：
x+my−1=0
过定点
A
，动直线
l2：mx−y−2m+❑
√
3=0
过定点
B
，
若直线
l1
与
l2
相交于点
P¿
异于点
A
，
B¿
，则
△PAB
周长的最大值为( )
A.
❑
√
2+2
B.
2❑
√
2+1
C.
❑
√
2+2
D.
2❑
√
2+2
8. 设正项数列
{an}
的前
n
项和
Sn
满足
2❑
√
Sn=an+1
，记
[x]
表示不超过
x
的最大整数，
bn=[ an
1010 ]+1.
若数列
{bn}
的前
n
项和为
Tn
，则使得
Tn≥2023
成立的
n
的最小值为( )
A.
1179
B.
1180
C.
2022
D.
2023
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知正三棱锥
S−ABC
的底面边长为
6
，侧棱长为
4❑
√
3
，则下列说法中正确的有 ( )
A. 侧棱
SA
与底面
ABC
所成的角为
π
3
B. 侧面
SAB
与底面
ABC
所成角的正切值为
❑
√
3
C. 正三棱锥
S−ABC
外接球的表面积为
64 π
D. 正三棱锥
S−ABC
内切球的半径为
❑
√
13−1
2
10. 已知圆
M:(x−3)2+( y−4)2=8
，直线
l:mx−y−2m+3=0
，直线
l
与圆
M
交于
A , C
两
点，则下列说法正确的是 ( )
A. 直线
l
恒过定点
(2,3)
B.
¿AC
⃗
∨¿
的最小值为
2❑
√
6
C.
MA
⃗
⋅MC
⃗
的取值范围为
[−8,4]
D. 当
∠AMC
最小时，其余弦值为
1
6
11. 已知函数
f
(
x
)
=sin
(
cos x
)
+cos
(
sin x
)
，下列关于该函数结论正确的是 ( )
A.
f
(
x
)
的图象关于直线
x=π
2
对称 B.
f
(
x
)
的一个周期是
2π
C.
f
(
x
)
的最大值为
2
D.
f
(
x
)
是区间
(
0,π
2
)
上的减函数
12. 定义：若对于定义域内任意
x
，总存在正的常数
a
，使得
f(x+a)>f(x)
恒成立，则称函
数
f(x)
为“
a
距”增函数，以下判断正确的有 ( )
A. 函数
f(x)=2x(x∈R)
是“
a
距”增函数
B. 函数
f(x)=3x−x(x∈R)
是“
1
距”增函数
C. 若函数
f(x)=2x2+k∨x∨¿(x∈(−1,+∞))¿
是“
3
距”增函数，则
k
的取值范围是
(−3,+∞)
D. 若函数
f(x)=x3−x+1(x∈R)
是“
a
距”增函数，则
a
的取值范围是
(0,2)
第II 卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13. 已知
(x−3)¿
，则实数
a2
的值为 ．
14. 定义：记满足下列两个条件的有穷数列
a1
，
a2
，
⋯
，
an(n=2,3,4 ,⋯)
为
n
阶“期待数
列”．
①a1+a2+a3+⋯+an=0;②∨a1∨+¿a2∨+¿a3∨+⋯+¿an∨¿1.
试写出一个
4
阶“期待数
列” ；若等比数列
{
an
}
是
4
阶“期待数列”，则数列
{
an
}
的公比是 ．
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