安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期开学考试 数学 含答案

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定远育才学校 2022-2023 学年度第二学期高一开年考
高一数学
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 集合
A={x∨−1≤ x ≤ 2}
，
B={x∨x<1}
，则
A∪(∁RB)=¿
( )
A.
{x∨x>1}
B.
{x∨x ≥− 1}
C.
{x∨1<x ≤2}
D.
{x∨−1<x ≤ 2}
2. 命题“
，
x2−3x+3<0
”的否定是( )
A.
∀x∈R
，
x2−3x+3<0
B.
∀x∈R
，
x2−3x+3≥0
C.
∃x∈R
，
x2−3x+3>0
D.
∃x∈R
，
x2−3x+3≥0
3. 已知幂函数
f(x)=xa
的图象过点
(9,3)
，则函数
y=1− f (x)
f(x)+1
在区间
[1,9]
上的值域
为( )
A.
[−1,0]
B.
[−1
2,0]
C.
[0,2]
D.
[−3
2,1]
4. 在平面直角坐标系
xOy
中，角
α
以
Ox
为始边，终边位于第一象限，且与单位圆
O
交
于点
P
，
PM ⊥x
轴，垂足为
M .
若
△OMP
的面积为
6
25
，则
sin 2 α=¿
( )
A.
6
25
B.
12
25
C.
18
25
D.
24
25
5. 神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙、邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将
完成为期
6
个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验．太空中的水资源极
其有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中
的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加
一次过滤可减少水中杂质
20 %
，要使水中杂质减少到原来的
1 %
以下，则至少需要过
滤的次数为
¿
参考数据
lg2=0.3010 ¿
( )
A.
17
B.
19
C.
21
D.
23
6. 若
a=log32
，
5b=3
，
c=log74
，则
a
，
b
，
c
的大小关系( )
A.
a<b<c
B.
b<a<c
C.
c<b<a
D.
b<c<a
7. 已知函数
f(x)=Asin ⁡(ωx+φ)(A>0, ω>0,∨φ∨¿π
2)
的部分图象如图所示，则下
列说法不正确的是( )
A.
f(x)=4 sin ⁡(3x+π
6)
B.
f(x)
图象的一条对称轴的方程为
−5π
9
C.
f(x)
在区间
(−29 π
36 , − 17 π
36 )
上单调递增
D.
f(x)≥2
的解集为
[2kπ
3,2π
9+2kπ
3](k∈Z)
8. 已知函数
f(x)=
{
x+1
x, x <0
lnx , x>0
，若函数
g(x)=f(x)+a
有两个零点，则函数
ℎ(x)=f(f(x)+a)+a
的零点个数为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列命题为真命题的是( )
A.
A ∩ B≠ ⌀
是
A⊆B
的必要条件
B.
x>❑
√
2
是
x>1
的充分不必要条件
C.
m≠ 0
是
mn≠ 0
的充分条件
D.
a2+b2+c2=ab+bc+ca
的充要条件是
a=b=c
10. 下列说法不正确的是( )
A. 函数
y=x2−x−2
的零点是
(−1,0)
和
(2,0)
B. 正实数
a
，
b
满足
a+b=1
，则不等式
1
a+1
4b
的最小值为
9
4
C. 函数
y=x2+3
❑
√
x2+2
的最小值为
2
D.
x2<1
的一个必要不充分条件是
0<x<1
11. 早在西元前
6
世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项．
毕达哥拉斯哲学家阿契塔在
《
论音乐
》
中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几
何中项的定义与今天大致相同，而今我们称
a+b
2
为正数
a
，
b
的算术平均数，
❑
√
ab
为正
数
a
，
b
的几何平均数，并把这两者结合的不等式
❑
√
ab ≤ a+b
2(a>0, b>0)
叫做基本不
等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是( )
A. 若
a>0
，
b>0
，
2a+b=1
，则
1
2a+1
b≥4
B. 若实数
a>0
，
b>0
，满足
2a+b=1
，则
4a2+b2
的最小值为
1
3
C. 若
a>0, b>0,1
a+b=2
，则
a
a+1+1
b
的最小值为
4
3
D. 若
a>0
，
b>0
，
a+b=4
，则
a2
a+2+b2
b+2
的最小值为
2
12. 已知函数
f(x)=cosx −cos3 x
，则( )
A.
f(x)
的图象关于
y
轴对称 B.
f(x)
的值域是
[−2,2]
C.
f(x)
在
[0,π
6]
上单调递增 D.
f(x)
在
[0, π ]
上的所有零点之和为
3π
2
三、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13. 杭州
2022
年第
19
届亚运会会徽
¿
图
1¿
象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动
和发展，也象征亚奥理事会大家庭团结携手、紧密相拥、永远向前．图
2
是会徽抽象
出的几何图形．设
AD
⏜
的长度是
l1
，
BC
⏜
的长度是
l2
，几何图形
ABCD
的面积为
S1
，扇
形
BOC
的面积为
S2
，若
l1
l2
=3
，则
S1
S2
=¿
______．
14. 已知不等式
a x2+bx − 3<0
的解集为
{x∨−1<x<3}
，则不等式
bx +1+a>0
的解
集为______．
15. 已知
β
为锐角，角
α
的终边经过点
(1,2)
，
sin(α+β)=❑
√
2
2
，则
tanβ=¿
______．
16.
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，且
x ≥ 0
时，
f(x)=x2+2x
，则
x<0
时，
f(x)=¿
___
___．
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