安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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定远育才学校 2022-2023 学年第一学期期末考试
高二数学
一、选择题（本大题共 8小题，共 40 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列命题正确的是（ ）
A. 若 与 共线， 与 共线，则 与 共线
B. 向量 ， ， 共面，即它们所在的直线共面
C. 若 ∥ ，则存在唯一的实数 λ，使 =λ
D. 零向量是模为 0，方向任意的向量
【答案】D
【解析】
【分析】假设 为零向量，可判断选项 A；
根据向量的特征，可判断选项 B；
根据向量共线定理，可判断选项 C；
根据零向量
的
定义，可判断选项 D.
【详解】由于零向量与任意向量共线，所以若 为零向量，则 与 关系不确定，A错；
因为向量是可以平行移动的，因此向量共面时，它们所在的直线不一定共面，B错；
共线向量定理中，当 不是零向量时，才存在唯一的实数 λ，使 =λ ，否则 λ可能不存在，C错；
根据零向量的定义可知，零向量的模为 0，方向是任意的，D显然正确.
故选：D.
2. 已知三棱锥 ，点 M，N分别为 ， 的中点，且 ， ， ，用 ， ，
表示 ，则 等于（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用向量的线性运算即可求得结果．
【详解】因为 ， ， ，
所以 .
故选：D.
3. 已知空间向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量垂直得 ，即可求出 的值.
【详解】 .
故选：B.
4. 已知 ， ，动点 P在直线 上，当 取最小值时，点 P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用两点之间线段最短，先求点 关于直线 对称的点 ，可得
，当 A、P、 三点共线时 ,可得答案.
【详解】点 B关于直线 对称的点为 ．
,
当且仅当当 A、P、 三点共线时，等号成立．
此时 取最小值，直线 的方程为 ，
即 ，令 ，得 ．
所以点 P的坐标为：
故选:A．
【点睛】本题主要考查了解析几何中的最值问题，利用几何意义和平面几何中的常用结论，非常巧妙，属
于中档题.
5. 直线 过圆 的圆心，并且与直线 垂直，则直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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