安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 含解析

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2021-2022 学年度第二学期 4月期中考试卷
高一数学试题
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分）
1. 已知复数 满足 ，且 为纯虚数，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设复数 ，根据复数的模和纯虚数的概念，由 求解.
【详解】设复数 ，
因为 ，且 为纯虚数，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
故选：D
【点睛】本题主要考查复数的概念和模的运算，属于基础题.
2. 已知 ， ， ，用 ， 表示 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合平面图形的几何性质以及平面向量的线性运算即可求出结果.
【详解】
因为 ，
所以 ，
又因为 ， ，
所以 ，
故选：D.
3. 如图所示，隔河可以看到对岸两目标 A，B，但不能到达，现在岸边取相距 4km 的 C，D 两点，测得∠ACB
＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D 在同一平面内)，则两目标 A，B 间的距离
为 km.
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可求 ， ，由正弦定理可求 的值，在 中，
，由正弦定理可求 的值，进而由余弦定理可求 的值．
【详解】由已知， 中， ， ，
由正弦定理， ，
所以 ，
在 中， ，
由正弦定理， ，
所以 ，
在 中，由余弦定理， ，解得： ．
所以 与 的距离 .
故选 B
【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属
于中档题．
4. 如图，正方形 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A
.
B. 8 C. 6 D.
【答案】B
【解析】
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