安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题 含解析

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育才学校 2021-2022 学年度第一学期期末考试
高二普通班文科数学
一 单项选择题（每题､5分，共 60 分）
1.抛物线 的焦点到准线的距离是（）
A. B.5 C. D.10
2.数列 ，...的第 10 项是（）
A. B. C. D.
3.等差数列
{
an
}
中，已知 ，则公差 （）
A.1B.2C.3D.4
4.椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为（）
A. B. C. D.4
5.已知 A（-4，-5）､B（6，-1），则以线段 AB 为直径的圆的方程是（）
A.（x+1）2+（y-3）2=29.（x-1）2+（y+3）2=29
C.（x+1）2+（y-3）2=116.（x-1）2+（y+3）2=116
6.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（）
A.63B.45C.36D.27
7.已知 a=（cosα，1，sinα），b=（sinα，1，cosα），则向量 a+b与a-b的夹角是（）
A.90°B.60°C.30°D.0°
8.过点 P（2，3）引圆 x2+y2-2x+4y+4=0 的切线，其方程是（）
A.x=2B.12x-5y+9=0
C.5x-12y+26=0D.x=2 和12x-5y-9=0
9.已知数列{an}的前 n项和为 Sn，若 ，Sn=10，则 n等于（）
A.90B.119C.120D.121
10.已知
f(x)= 4x
4x+2
，求
S=f(1
2013 )+f(2
2013 )+⋯+f(2012
2013 )
的值（）
A.2012B.2013C.1006D.1007
11.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其相交于 两点， 中点横坐标
为 ，则此双曲线的方程是（）
A. B.
C. D.
12.过双曲线 的左焦点作直线 与双曲线交于 两点，使得 ，若这样的直线有
且仅有两条，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
二 填空题（每题､5分，共 20 分）
13.若点 在圆 x2+y2=m上，则实数 m=________.
14.等差数列{an}前n项和 ，等差数列{bn}前n项和 ， ，则 ______.
15.已知点 P是抛物线 上的一个动点，则点 P到点（0，2）的距离与 P到该抛物线准线的距离之和的
最小值_____
16.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心 F为焦点的椭圆，测得近地点 A距离地面 ，远地点 B距离地
面 ，地球半径为 ，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为 ；②短轴长为
；③离心率 ；④若以 AB 方向为 x轴正方向，F为坐标原点，则与 F对应的
准线方程为 ，其中正确的序号为________.
四 解答题（､17 题10 分，18-22 每题 12 分）
17.已知直线 l：y=2x-2，圆 C：x2+y2+2x+4y+1=0，请判断直线 l与圆 C的位置关系，若相交，则求直线 l被圆
C所截的线段长.
18.已知 是各项均为正数的等比数列，且 + =6，= .
（1）求数列 的通项公式；
（2） 是以 3为首项，2为公差的等差数列，求数列 的前 n项和
19.（本小题 12 分）如图，直线 与抛物线 交于 两点，与轮相交于点 ，且
.
（1）求证： 点的坐标为 ；
（2）求证： ；
20.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q为AD 的中点.
（1）若 PA=PD，求证：平面 PQB⊥平面 PAD；
（2）点 M在线段 PC 上， ，若平面 PAD⊥平面 ABCD，且 PA=PD=AD=2，求面面角 M-BQ-C的
大小.
21.（本小题 12 分）已知椭圆的一个顶点为 ，焦点在 轴上.若右焦点到直线 的距离
为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线 相交于不同的两点 .当 时，求 的取值范围.
22.（本小题 12 分）已知数列
{
an
}
中， ， ，其前 项和 满足 （ ，
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