安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题 含解析

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育才学校 2021-2022 学年度第一学期期末考试
高二普通班理科数学试卷
一､选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1.已知空间向量 ，若 与 垂直，则 等于（）
A. B. C. D.
2.已知直线 2x+my-1=0 与直线 3x-2y+n=0 垂直，垂足为（2，p），则 p+m+n的值为（）
A.-6B.6C.4D.10
3.已知在数列{an}中，a1=3，a2=6，且 an+ 2 =an+ 1 -an，则 a2 0 2 0 =（）.
A.3B.-3C.6D.- 6
4.已知点 O（0，0），A（0，2），点 M是圆（x-3）2+（y+1）2=4 上的动点，则△OAM 面积的最小值为（）
A.1B.2C.3D.4
5.若等差数列 的前 7项和为 48 ，前 14 项和为 72 ，则它的前 21 项和为（）
A. 96B.7 2 C .6 0 D .48
6.如图，已知 F是椭圆 （a>b>0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP AB（O为原
点），则该椭圆的离心率是（）
A. B. C. D.
7.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.
若椭圆 C的中心为原点，焦点 F1，F2均在 x轴上，C的面积为 π，过点 F1的直线交 C于点 A，B，且
△ABF2的周长为 8.则C的标准方程为（）
A. B.
C. D.
8.已知双曲线 （a>0，b>0）的两个顶点分别为 A，B，点 P为双曲线上除 A，B外任意一点，且点
P与点 A，B连线的斜率分别为 k1，k2，若 k1k2=3，则双曲线的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
9.已知双曲线 的离心率为 2.抛物线 C2：x2=2py（p>0）的焦点到双曲线 C1的渐近
线的距离为 2，则抛物线 C2的方程为（）
A. B.
C. D.
10.朱载堉（15 36~1 611），是中国明代一位杰出的音乐家 数学家和天文历算家，他的著作《律学､
新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二
个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度 13 个
音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的 2倍.设前三个音的频率
总和为 A1，前六个音的频率总和为 A2，则 =（）
A.1+ B.1+ C.1- D.1-
11.如图所示，F1，F2是双曲线 的左 右焦点，过､F1的直线与 C的左 右两支分别､
交于 A，B两点.若|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5，则双曲线的离心率为（）
A.2 B. C. D.
12.已知 A（0，3），若点 P是抛物线 x2=8y上任意一点，点 Q是圆 x2+（y-2）2=1 上任意一点，则 的最
小值为（）
A. B. C. D.
二 填空题（共､4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.过点（1，2）可作圆 x2+y2+2x-4y+k-2=0 的两条切线，则实数 k的取值范围是________.
14.已知 Sn为等比数列{an}的前 n项和，且 S3=8，S6=7，则 a4+a5+… + a9=_____ ____ __.
15.若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的左支交于不同的两点，则 k的取值范围为________.
16.过抛物线 x2=2py（p>0）的焦点作斜率为 1的直线与该抛物线交于 A，B两点，A，B在x轴上的正射影分
别为 D，C.若梯形 ABCD 的面积为 12 ，则 p=________.
三 解答题（共､6小题，共 70 分）
17.（10 分）已知直线 m：（a+2）x+（1-2a）y+4-3a=0.
（1）求证：直线 m过定点 M；
（2）过点 M作直线 n使直线与两负半轴围成的三角形 AOB 的面积等于 4，求直线 n的方程.
18.（12 分）已知抛物线 y2=4x截直线 y=2x+m所得弦长|AB|=3 .
（1）求 m的值；
（2）设 P是x轴上的点，且△ABP 的面积为 9，求点 P的坐标.
19.（12 分）已知函数 f（x）=x2+2 x，数列{an}的前 n项和为 Sn，点（n，Sn） （n∈N*）在曲线
y=f（x）的图象上.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}是首项 b1=1 ，公比 q=3 的等比数列，试求数列{anbn}的前 n项和 Tn.
20.（12 分）已知点 A（0，-2），椭圆 E： （a>b>0）的离心率为 ，F是椭圆的右焦点，直线
AF 的斜率为 ，O为坐标原点.
（1）求椭圆 E的方程；
（2）设过点 A的直线 l与椭圆 E交于 P，Q两点，当△OPQ 的面积最大时，求直线 l的方程.
21.（12 分）如下图，已知平行四边形 ABCD 和平行四边形 ACEF 所在的平面相交于直线 AC，EC⊥平面
ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF= .
（1）求证：AC⊥BF；
（2）求二面角 F-BD-A的余弦值.
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