安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题 含解析

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2022-2023 学年度第一学期高二 10 月月考试卷
数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分)
1. 如图，如空间四边形 中， ， 分别是 ， 的中点， （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量运算法则进行计算.
【详解】 .
故选：B
2. 已知 A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点 A，B，C不共线，则“存在实数 x，y，使得
是“平面 ABC”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用存在实数 x，y，使得 平面 ABC 或 平面 ABC，结合充分必
要条件的定义即可求解.
【详解】若 平面 ABC，则 共面，故存在实数 x，y，使得 ，所以必
要性成立；
若存在实数 x，y，使得 ，则 共面，则 平面 ABC 或 平面
ABC，所以充分性不成立；
所以 “存在实数 x，y，使得 是“平面 ABC”的必要不充分条件，
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题考查空间向量共面的问题，理清存在实数 x，y，使得
平面 ABC 或 平面 ABC 是解题的关键，属于基础题.
3. 已知四面体 ，所有棱长均为 2，点 E，F分别为棱 AB，CD 的中点，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】在四面体 中，取定一组基底向量，表示出 ， ，再借助空间向量数量积计算作答.
【详解】四面体 的所有棱长均为 2，则向量 不共面，两两夹角都为 ，
则 ，
因点 E，F分别为棱 AB，CD 的中点，则 ， ，
，
所以 .
故选：D
4. 已知空间向量 ， ， ， ，且 与 垂直，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知可得 ，根据数量积的运算律即可求出 ，进而求出结果.
【详解】因为 与 垂直，所以 ，
即 ，
所以 .
又 ，所以 .
故选：D
.
5. 在长方体 中，若 ，则向量 在基底 下的坐标
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合图形，利用空间向量加法运算的几何表示与基本定理即可得解.
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