安徽省滁州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题答案

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数学试题参考答案共 4 页（第 1页）

2023 年滁州市高一教学质量监测

数学参考答案

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1-4 DCBD 5-8 ABCD

二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9. AC 10. AD 11. AB 12. ABD

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.

14.

15.

2 2

16.

5π

[ 1 ]

 ，

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (10 分)

解：（1）由题：

1 2 1 2

| | 5 | | 5 5   ，，e e e e

由

与

1 2



e + e

垂直可得：

1 1 2



（）0e e + e =

所以

1 1 2



0

e + e e =

.--------------3 分

所以

5+5 =0



所以

= 1





. --------------5 分

（2）

在

上投影向量

1 2 2

2 2

3 4

( )

| | | | 5 5

  ，

e e e

e e

. --------------10 分

18.(12 分)

解：（1）如图，取

中点

，连接

，

因为

是

的中点，所以

//FG DA

且

FG DA

，

又

//BC DA

，

BC DA

所以

//FG BC

且

FG BC

.所以四边形

BCFG

为平行四边

形.--------------4 分

所以

//FC BG

，又

BG 

平面

ABE

，

FC 

平面

ABE

{#{QQABIYaEogAIABIAAQACEwVACAEQkgECCAgGhEAYMEAACRNABCA=}#}

数学试题参考答案共 4 页（第 2页）

所以

//CF

平面

ABE

. --------------6 分

（2）由（1）可知

DBG

即为直线

与直线

所成角或其补角，

连接

，因为

DA 

平面

ABE

，

所以

DEA

即为直线

与平面

ABE

所成角. ----------8 分

所以

=45DEA

，所以

= 2AE DA 

，所以三角形

ABE

为正三角形.

所以

3BG 

，

2 2 5DG DA AG  

，

2 2BD 

.------10 分

所以

DBG

为直角三角形，所以

3 6

cos 4

2 2

DBG DB

   

故直线

与直线

所成角的余弦值为

. --------------12 分

19.(12 分)

解：(1)由频率分布直方图可知，

1(0.0024 0.0036 0.0060 0.0024 0.0012 ) 50a      

，------------------3 分

解得

0.0044a

.------------------6 分

（2）根据频率分布直方图可估计该样本中的学生每周读书时间的平均数为

(225 0.0024+275 0.0036+325 0.0060+375 0.0044 +425 0.0024+475 0.0012) 50=336

-----------9 分

所以样本中初中生每周读书时间的平均数为

(336 1000 320 600) 400=360   

故样本中初中生每周阅读时间的平均数为 360 分钟. --------------------12 分

20.(12 分)

解：（1）由正弦定理可知，

2 2 2

a b c bc

由余弦定理可得

2 2 2 1

cos 2 2

b c a

Abc

 

  

，--------------4 分

又

(0 π)A，

，

所以

2π

A

.--------------6 分

（2）由题意知，

ABC ABD ACD

S S S

  

 

，-----------8 分

所以

1 2π 1 π 1 π

sin sin sin

2 3 2 3 2 3

AB AC AB AD AC AD          

，-----------10 分

所以

1 3 1 3 1 3

5 3 5 3

2 2 2 2 2 2

AD AD          

解得

AD

.-----------12 分

{#{QQABIYaEogAIABIAAQACEwVACAEQkgECCAgGhEAYMEAACRNABCA=}#}

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