安徽省亳州市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷(学生用卷)

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安徽省亳州市第一中学 2022-2023 学年高一下学期第一次月考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 下列说法中正确的是(　　)
A. 若a≠b，则|a|≠|b|
B. 模为 0的向量的方向是不确定的
C. 向量就是有向线段
D. 任意两个单位向量的方向相同
2. 已知向量 a,b满足
|
a
|=
1,
|
b
|=
❑
√
3
,且 a与b的夹角为
π
6
,则(a+b)·(2a-b)等于(
　　
)
A.
1
2
B. -
3
2
C. -
1
2
D.
3
2
3. 已知向量 e1，e2不共线，实数 x，y满足(5x－6y)e1＋(4x－5y)e2＝6e1＋3e2，则 x－y的值
为(　　)
A. 3 B. －3 C. 0 D. 2
4. 设平面向量 a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若 a∥b，则|3a＋b|等于(　　)
A. B. C. D.
5. 已知 A，B，C为三个不共线的点，P为△ABC 所在平面内一点，若
⃗
PA
＋
＝
⃗
PC
＋
⃗
AB
，
则下列结论正确的是(　　)
A. 点P在△ABC 内部　　 B. 点P在△ABC 外部
C. 点P在直线 AB 上D. 点P在直线 AC 上
6. 已知 A，B，C是直线 l上不同的三个点，点 O不在直线 l上，则使等式 x2＋x＋
＝0成立的实数 x的取值为(　　)
A. 0 B. 1 C. －1 D. 2
7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD＝ ，AB＝2，AD＝1，若 M，N分别是边
AD，CD 上的点，且满足 ＝ ＝
λ
，其中
λ
∈[0,1]，则 · 的取值范围是(　
)
A. [－3，－1]B. [－3,1]C. [－1,1]D. [1,3]
8. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座
建筑物 AB，高为(15 －15) m，在它们之间的地面上的点 M(B，M，D三点共线)处测得
楼顶 A，教堂顶 C的仰角分别是 15°和 60°，在楼顶 A处测得塔顶 C的仰角为 30°，则小
明估算索菲亚教堂的高度为(　　)
A. 20 m B. 30 m C. 20 m D. 30 m
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题列出的四个选项中，有多项
符合题目要求的。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9. 已知正三角形 ABC 的边长为 2，设 ＝2a， ＝b，则下列结论正确的是(　　)
A. |a＋b|＝1 B. a⊥bC. (4a＋b)⊥bD. a·b＝－1
10. 下列各对向量中，不共线的是(　　)
A. a＝(2,3)，b＝(3，－2) B. a＝(2,3)，b＝(4，－6)
C. a＝( ，－1)，b＝(1， ) D. a＝(1， )，b＝( ，2)
11. 在△ABC 中,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,且 b
=
3,bsinA
=
❑
√
3
acosB,sinC
=
2sinA,则(
　
)
A. B
=
π
3
B. a
=
❑
√
3
C. △ABC 的面积 S
=
3
❑
√
3
D. △ABC 的外接圆半径 R
=
❑
√
3
12. 在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，a≠c，tanB＝2，△ABC 的面积
为2，则
b2
¿a−c∨¿ ¿
可能取到的值为(　　)
A. 4 B. 2 C. 4 D. 2
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。
13. 在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝5，BC＝ ，则 AC 的值为________．
14. 在△ABC 中,若 B
=
2A,a
∶
b
=
1
∶❑
√
3
,则 A
=
　　　　　
.
15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ ，BC＝2，点 E为BC 的中点，点 F在边 CD 上，若
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