安徽省亳州市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷(教师用卷)

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安徽省亳州市第一中学 2022-2023 学年高一下学期第一次月考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 下列说法中正确的是(　　)
A. 若a≠b，则|a|≠|b|
B. 模为 0的向量的方向是不确定的
C. 向量就是有向线段
D. 任意两个单位向量的方向相同
【答案】B
【解析】a与b方向不同但模相等时，a≠b，故 A错误；模为 0的向量为零向量，零向量
的方向是不确定的，故 B正确；有向线段是向量的几何表示，是个图形，而向量是带方向
的量，不是有向线段，故 C错误；任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故
D错误．
2. 已知向量 a,b满足
|
a
|=
1,
|
b
|=
❑
√
3
,且 a与b的夹角为
π
6
,则(a+b)·(2a-b)等于(
　　
)
A.
1
2
B. -
3
2
C. -
1
2
D.
3
2
【答案】A
【解析】∵
|
a
|=
1,
|
b
|=
❑
√
3
,a与b的夹角为
,
∴a·b
=
1
×❑
√
3×
cos
π
6=3
2
,
∴(a
+
b)·(2a
-
b)
=
2a2
+
a·b
-
b2
=
2
+
3
2
-
3
=
1
2.
3. 已知向量 e1，e2不共线，实数 x，y满足(5x－6y)e1＋(4x－5y)e2＝6e1＋3e2，则 x－y的值
为(　　)
A. 3 B. －3 C. 0 D. 2
【答案】A
【解析】由平面向量的基本定理，得
则①－②得 x－y＝3.
4. 设平面向量 a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若 a∥b，则|3a＋b|等于(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵a∥b，∴1×y－2×(－2)＝0，
解得 y＝－4，从而 3a＋b＝(1,2)，|3a＋b|＝ .
5. 已知 A，B，C为三个不共线的点，P为△ABC 所在平面内一点，若
⃗
PA
＋
⃗
PB
＝
⃗
PC
＋
⃗
AB
，
则下列结论正确的是(　　)
A. 点P在△ABC 内部　　 B. 点P在△ABC 外部
C. 点P在直线 AB 上D. 点P在直线 AC 上
【答案】D
【解析】因为
⃗
PA
＋
⃗
PB
＝
⃗
PC
＋
⃗
AB
，
所以
⃗
PB
－
⃗
PC
＝
⃗
AB
－
⃗
PA
，
所以
⃗
CB
＝
⃗
AB
＋
⃗
AP
，
⃗
CB
－
⃗
AB
＝
⃗
AP
，即
⃗
CA
＝
⃗
AP
.
故点 P在边 AC 所在的直线上．
6. 已知 A，B，C是直线 l上不同的三个点，点 O不在直线 l上，则使等式 x2＋x＋
＝0成立的实数 x的取值为(　　)
A. 0 B. 1 C. －1 D. 2
【答案】C
【解析】∵ ＝ － ，
∴x2＋x＋ － ＝0，
即 ＝－x2－(x－1) ，
∵A，B，C三点共线，∴－x2－(x－1)＝1，即 x2＋x＝0，解得 x＝0或x＝－1.
当x＝0时，x2＋x＋ ＝0，
此时 B，C两点重合，不合题意，舍去.故 x＝－1.
7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD＝ ，AB＝2，AD＝1，若 M，N分别是边
AD，CD 上的点，且满足 ＝ ＝
λ
，其中
λ
∈[0,1]，则 · 的取值范围是(　
)
A. [－3，－1]B. [－3,1]C. [－1,1]D. [1,3]
【答案】A
【解析】以 A为坐标原点，以 AB 所在直线，垂直于 AB 所在的直线分别为 x，y轴建立如图
所示的平面直角坐标系，
则B(2,0)，A(0,0)，D.
∵满足 ＝ ＝
λ
，
λ
∈[0,1]，
∴ ＝ ＋ ＝ ＋(1－
λ
) ＝ ＋(1－
λ
)
＝ ＋(1－
λ
)(2,0)＝ ，
＝ ＋ ＝－ ＋(1－
λ
) ＝(－2,0)＋(1－
λ
) ＝
，
· ＝ ·
＝ ＋ × (1－
λ
)
＝
λ
2＋
λ
－3＝2－ .
∵
λ
∈[0,1]，二次函数的对称轴为
λ
＝－ ，
则函数在[0,1]上单调递增，
故当
λ
∈[0,1]时，
λ
2＋
λ
－3∈[－3，－1]，即 · 的取值范围是[－3，－1]．
8. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座
建筑物 AB，高为(15 －15) m，在它们之间的地面上的点 M(B，M，D三点共线)处测得
楼顶 A，教堂顶 C的仰角分别是 15°和60°，在楼顶 A处测得塔顶C的仰角为 30°，则小
明估算索菲亚教堂的高度为(　　)
A. 20 m B. 30 m C. 20 m D. 30 m
【答案】D
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