安徽省亳州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题 含解析

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安徽省亳州市第一中学 2022-2023 学年高二下学期第一次月考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回
4.考试范围：人教 A版选择性必修 2第五章
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 函数 在区间 上的最小值为
A. 72 B. 36 C. 12 D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】先根据给出的函数求出导函数；再令 ，求出单调递增区间，再令 ，求出单调递减区
间，确定出函数 上的单调性，从而求出最小值.
【详解】解： ，令 ，即
解得
当 时，
当 时，
∴ ，
而端点的函数值 ， ，得 ．
故选 D.
【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值，关键是确定函数在区间上的单调区间，进而确定最值.
2. 已知函数 定义域为 ，其导函数为 ，且 在 上恒成立，则下列不等式
定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数 ，由 得 ，进而判断函数 的单调性，判断各选
项不等式.
【详解】 ，则 ，
因为 在 上恒成立，
所以 在 上恒成立，
故 在 上单调递减，
所以 ，即 ，即 ，
故选：A.
【点睛】函数
的
单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问
题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单
调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用
的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一
种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
3. 已知函数 f(x)，g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)<g′(x)，则 f(x)－g(x)的最大值为（
）
A. f(a)－g(a) B. f(b)－g(b)
C. f(a)－g(b) D. f(b)－g(a)
【答案】A
【解析】
【分析】求导，借助单调性研究最大值即可
【详解】令 F(x)＝f(x)－g(x)，∵f′(x)<g′(x)，
∴F′(x)＝f′(x)－g′(x)<0，
∴F(x)在[a，b]上单调递减，
∴F(x)max＝F(a)＝f(a)－g(a).
故选：A
4. 若函数 ，函数 ，则 的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】 表示两函数图像上任意两点之间的距离，其最小值应为曲线 y1上与直线
y2平行的切线的切点到直线 y2的距离.
【详解】由题可得 ，令 ，则 ，得 或（舍去），
所以 ，故与直线 平行切线对应切点为 .
则切点到直线 的距离为 ，
又最小值为切点 到直线 的距离的平方，
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